В мире наряду с природной причинностью по законам синтеза явления может одновременно существовать и свободная причинность (третья антиномия). И, наконец, четвертая антиномия объясняется тем, что наряду с обусловленным может непротиворечиво существовать и необходимая сущность. В особенности, представления Канта о бесконечном проявляются при анализе математических антиномий (I и II).

Обсуждая регулятивный принцип чистого разума в отношении космологических идей, Кант делает различие между регрессом in infinitum и регрессом in indefinitum. Нахождение всего ряда эмпирических условий для обусловленного явления выступает как некая проблема для расудка. В решении этой проблемы мы поднимаемся от одного условия к другому, и поскольку в эмпирическом ряду условий не может существовать безусловного члена, то процесс этот идет в бесконечность.

Однако Кант выделяет два разных способа этого «восхождения к бесконечности». Когда мы не имеем в созерцании абсолютной совокупности условий и восходим от одного явления к его условию, к условию условия и т.д., в самом этом восхождении, собственно, и выявляя это целое, то такой способ регрессивного синтеза Кант называет движением in indefinitum.

Таков, например, синтез частей мира при восхождении к целому в доказательстве тезиса I антиномии. Если же мы осуществляем регрессивный синтез, уже имея в своем созерцании целое, — а так происходит именно во II антиномии, когда условием чего-то простого, данного в пространстве, является его часть, а условием этой части — ее часть и т.д., но все эти части уже даны в составе исходного целого, — то в этом случае восхождение в синтезе условий Кант называет регрессом in infinitum .

Философ показывает важность этих различений в интерпретации математических антиномий. В первой антиномии, именно потому, что целое мира не дано нам в созерцании, мы можем надеяться получить его только в регрессивном синтезе. Однако здесь нельзя сказать, что регресс от данного восприятия ко всему, чем оно ограничивается в пространстве и времени, идет в бесконечность.

«Такое утверждение, — пишет Кант, — предполагает бесконечную величину мира»[ooooooooo] . Невозможно сказать, что этот регресс и конечен, поскольку абсолютная граница в эмпирическом восприятии невозможна. «Итак, на космологический вопрос о величине мира получается прежде всего негативный ответ: мир не имеет первого начала во времени и крайней границы в пространстве»[ppppppppp] .

Регресс же в ряду явлений для определения величины мира идет in indefinitum. Во второй же антиномии, как мы уже сказали, регресс условий идет in infinitum, поскольку все части — условия обусловленного заключены в его границы, данные в одном созерцании. Однако здесь, подчеркивает Кант, тем не менее нельзя сказать, что целое состоит из бесконечного множества частей.

Хотя все части даны в созерцании целого, однако в этом созерцании не дано все деление — настаивает Кант [qqqqqqqqq] . Весь регрессивный ряд условий все равно остается только лишь задачей и потенциально бесконечным. Подобного рода конструкции были во времена Канта уже довольно традиционны для европейской философии. Так, еще «догматик» Декарт с полной ясностью писал в «Первоначалах философии»: «26.

Недопустимо рассуждать о бесконечном, но следует просто считать беспредельными вещи, у которых мы не усматриваем границ, — таковы протяженность мира, делимость частей материи, число звезд и т.д»[rrrrrrrrr] . И далее: «К тому же мы назовем подобные вещи скорее беспредельными, чем бесконечными, во-первых, для того, чтобы имя «бесконечный» сохранить лишь за Богом, ибо в нем едином мы во всех отношениях не только не признаем никаких ограничений, но и никак не можем постичь их позитивно; во вторых, мы назовем это так, ибо не можем позитивно постичь отсутствие в каком-то отношении границ также у некоторых других вещей, но вынуждены признать, что мы не способны даже негативно приписать этим вещам какие-либо границы, пусть они ими и обладают»[sssssssss] .

В связи с тем, что regressum in infinitum при делении не позволяет все-таки сказать, что целое состоит из бесконечного множества частей, кантовское разделение движения in infinitum и движения in indefinitum представляется нам достаточно бесплодным, во всяком случае, перед фундаментальным различием потенциальной и актуальной бесконечности. Оба движения дают только потенциальную бесконечность.

Именно она только и может существовать в естествознании, по Канту. И попытка создателя трансцендентальной философии «контрабандой» внести в свою философию ньютоновское понятие актуально бесконечного пространства, была лишь голой претензией, как мы это сейчас и обнаружили. § 4. Бесконечность в «математических» антиномиях Мы сосредоточили, в особенности, наше внимание на первой космологической антиномии, так как именно здесь Кант более всего говорит о бесконечности.

В примечании к тезису этой антиномии философ дает несколько пониманий бесконечности: 1) Во-первых, Кант объясняет, что он не желает использовать ошибочное понятие бесконечно данной величины «догматиков». Определение ее следующее: «Бесконечна та величина, больше которой (т.е. больше определенного множества содержащихся в ней данных единиц) невозможна никакая другая величина»[ttttttttt] .

Кант показывает, что это понятие самопротиворечиво и, следовательно, опровержение построения, использующего подобное определение, было бы слишком простой задачей. Доказательство противоречивости следующее: не существует наибольшего множества единиц, так как к каждому множеству можно добавить еще одну единицу. Это доказательство показывает, что Кант был еще очень далек от соображений, связанных с равномощностью бесконечных множеств, которые через 100 лет были положены Кантором в основу его теории множеств[uuuuuuuuu] . 2)

Далее, здесь же Кант обсуждает и используемое им при доказательстве тезиса понятие бесконечного целого (которое отличается от понятия бесконечной величины). Бесконечное целое не дает представления о том, как оно велико; оно лишь выражает отношение этого целого к любому количеству единиц меры. Причем, чем больше мера, тем больше целое, -считает Кант, хотя — настаивает он — бесконечность как отношение к единице меры остается одной и той же.