Хотя все части даны в созерцании целого, однако в этом созерцании не дано все деление — настаивает Кант [qqqqqqqqq] . Весь регрессивный ряд условий все равно остается только лишь задачей и потенциально бесконечным. Подобного рода конструкции были во времена Канта уже довольно традиционны для европейской философии. Так, еще «догматик» Декарт с полной ясностью писал в «Первоначалах философии»: «26.

Недопустимо рассуждать о бесконечном, но следует просто считать беспредельными вещи, у которых мы не усматриваем границ, — таковы протяженность мира, делимость частей материи, число звезд и т.д»[rrrrrrrrr] . И далее: «К тому же мы назовем подобные вещи скорее беспредельными, чем бесконечными, во-первых, для того, чтобы имя «бесконечный» сохранить лишь за Богом, ибо в нем едином мы во всех отношениях не только не признаем никаких ограничений, но и никак не можем постичь их позитивно; во вторых, мы назовем это так, ибо не можем позитивно постичь отсутствие в каком-то отношении границ также у некоторых других вещей, но вынуждены признать, что мы не способны даже негативно приписать этим вещам какие-либо границы, пусть они ими и обладают»[sssssssss] .

В связи с тем, что regressum in infinitum при делении не позволяет все-таки сказать, что целое состоит из бесконечного множества частей, кантовское разделение движения in infinitum и движения in indefinitum представляется нам достаточно бесплодным, во всяком случае, перед фундаментальным различием потенциальной и актуальной бесконечности. Оба движения дают только потенциальную бесконечность.

Именно она только и может существовать в естествознании, по Канту. И попытка создателя трансцендентальной философии «контрабандой» внести в свою философию ньютоновское понятие актуально бесконечного пространства, была лишь голой претензией, как мы это сейчас и обнаружили. § 4. Бесконечность в «математических» антиномиях Мы сосредоточили, в особенности, наше внимание на первой космологической антиномии, так как именно здесь Кант более всего говорит о бесконечности.

В примечании к тезису этой антиномии философ дает несколько пониманий бесконечности: 1) Во-первых, Кант объясняет, что он не желает использовать ошибочное понятие бесконечно данной величины «догматиков». Определение ее следующее: «Бесконечна та величина, больше которой (т.е. больше определенного множества содержащихся в ней данных единиц) невозможна никакая другая величина»[ttttttttt] .

Кант показывает, что это понятие самопротиворечиво и, следовательно, опровержение построения, использующего подобное определение, было бы слишком простой задачей. Доказательство противоречивости следующее: не существует наибольшего множества единиц, так как к каждому множеству можно добавить еще одну единицу. Это доказательство показывает, что Кант был еще очень далек от соображений, связанных с равномощностью бесконечных множеств, которые через 100 лет были положены Кантором в основу его теории множеств[uuuuuuuuu] . 2)

Далее, здесь же Кант обсуждает и используемое им при доказательстве тезиса понятие бесконечного целого (которое отличается от понятия бесконечной величины). Бесконечное целое не дает представления о том, как оно велико; оно лишь выражает отношение этого целого к любому количеству единиц меры. Причем, чем больше мера, тем больше целое, -считает Кант, хотя — настаивает он — бесконечность как отношение к единице меры остается одной и той же.

В понятии бесконечного целого важна именно эта бесконечность, — подчеркивает Кант — а совсем не абсолютная величина целого. 3) Но истинное понятие бесконечности — Кант называет его трансцендентальным, «...заключается в том, что последовательный синтез единицы при измерении количества никогда не может быть закончен»[vvvvvvvvv] . Из этого определения действительно атоматически следует, что мир не мог существовать бесконечно долго в прошлом, поскольку бесконечность следующих друг за другом моментов времени ( единичных длительностей!) не могла быть закончена.

Мир должен иметь начало во времени — делается из этого вывод в доказательстве тезиса. Однако, когда подобное трансцендентальное понятие бесконечности применяется к опровержению того, что мир бесконечен в пространстве, рассуждение выглядит достаточно натянутым. Во второй части тезиса предполагается, что мир есть бесконечное данное целое. В примечании к данному тезису дано и разъяснение: «многообразное [содержание ] бесконечного по своему протяжению мира дано одновременно»[wwwwwwwww] .

Поскольку речь идет о бесконечном данном целом, то, следовательно, мы имеем дело только с актуальной бесконечностью, с актуально бесконечной пространственной протяженностью мира. «Но размер такого количества, — пишет Кант, — которое не дается в определенных границах того или иного созерцания, мы можем представить себе не иначе, как посредством синтеза частей, и целокупность такого количества -только посредством законченного синтеза или посредством повторного прибавления единицы к самой себе [курсив мой -В.К.]»[xxxxxxxxx] .

Ключевой здесь вопрос: отношение Канта к актуальной бесконечности — возможна ли она вообще? Если актуальная бесконечность невозможна, логически противоречива, то тогда все построения Канта окажутся, используя его же собственное выражение, только «адвокатскими доказательствами», т.е. они будут вскрывать не суть дела, а использовать «слабость противника».

Если актуальная бесконечность невозможна, то и опровержение построений с ее использованием будет вскрывать не ошибки этих построений, а все ту же тождественную ложность понятия актуальной бесконечности. То есть в разбираемом доказательстве: не ложность предположения о бесконечности мира, а самопротиворечивость понятия актуально бесконечной данности.

Судя по всему, Кант допускает существование актуальной бесконечности. Об этом говорят его рассуждения о «бесконечном целом», которые мы только что упоминали, рассуждения о бесконечном в разделе «об идеале разума», а также построения, касающиеся так называемых постулатов чистого практического разума. Более того, при обсуждении бесконечного целого Кант даже умозаключает о различиях в его величине[yyyyyyyyy] .

Но, впрочем, это как бы маргинальные вопросы. Главное, как мы видим из тезиса I антиномии, состоит в том, что истинное понятие бесконечности есть у Канта именно потенциальная бесконечность. По другому и не может быть в гносеологии Канта, где всякое нетривиальное (синтетическое) познание подчинено условию времени и, значит, при движении от обусловленного к условию предполагает идущий в бесконечность ряд моментов (интервалов[zzzzzzzzz] ) времени, никогда не заканчивающийся...