А.Ф.Лосев

Более подробное, но зато и более общее учение о непрерывности мы находим у Аристотеля в его "Физике" (V 3). Это учение можно изобразить при помощи следующей таблицы{14}.

Схема необходимых категорий,

входящих в определение континуума у Аристотеля (Phys. V 3)

[рис. 1]

Эта таблица настолько ясна сама по себе, что едва ли требует пояснения. Однако это пояснение мы все-таки сделаем.

Именно, нужно взять какой-нибудь тип непрерывности. В предыдущей цитате из "Метафизики" определенно имелось в виду время. В настоящей же таблице мы имеем в виду другой тип континуума, а именно пространство. Но, собственно говоря, Аристотель имеет в виду вообще любую непрерывность, а для непрерывности необходимо как то, что именно непрерывно, так и тот процесс, в результате которого получается непрерывность. Поэтому непрерывностью является не только то или другое "место", о непрерывном появлении которого речь, но и сам процесс этого появления, то есть "изменение". Если иметь в виду пространственное положение, то отдельные его точки можно брать либо отдельно одна от другой, либо вместе. Но для процесса изменения необходимо брать раздельные точки. В таком случае, если эти точки раздельны, но погружены в процесс изменения, то необходимо признать и нечто промежуточное между ними, а также и следование одной точки за другой в данном изменении. Но при этом мало будет одного следования. Необходимо использовать еще другую категорию "места", а именно категорию "вместе", дающую в более развитом виде категорию "касание". Поэтому если объединить полученное нами следование с касанием, то возникнет "смежное". Однако и "смежное" тоже еще слишком раздельно. Надо, чтобы в этом смежном слились все границы, которые отделяют одно смежное от другого. Вот тогда-то и получится непрерывность.

Во всем этом рассуждении Аристотеля о непрерывности заслуживает огромного интереса попытка Аристотеля понять континуум не глобально, но структурно. Только для этого и вводились у Аристотеля такие понятия, как "раздельно" и "вместе" или "следование" и "касание". Континуум изображен у Аристотеля структурно, хотя с первого взгляда никакой структуры нет ни во временном протекании, ни в глобальной внеположности пространства. На самом же деле эта глобальность тоже имеет свою структуру подобно тому, как куча песка бесформенна в сравнении с раздельными вещами, но на самом деле она тоже имеет свою форму, а именно форму кучи. Континуум - не просто пустое поле неизвестно чего. Тут есть и своя различимость, и свое следование различных точек, и своеобразный тип их соприкосновения. А иначе континуум не будет иметь никакой структуры.

Если читателю угодно найти у Аристотеля краткую формулу непрерывности, то вышеприведенное рассуждение из "Физики", (V 3) кратко, отчетливо и суммарно дается в том же трактате в другом месте (VI 1, 231a 20 - b 6).

В предыдущем мы исходили из тех рассуждений Аристотеля, в которых он конструирует свою непрерывность как разновидность единого. Но у Аристотеля имеется еще и такое рассуждение, где он рассматривает непрерывность как разновидность другой платоновской категории, а именно как разновидность беспредельности, апейрона. Это - в другом месте той же "Физики" (III 4 - 8).

Беспредельное, по Аристотелю, то, что может безо всякой остановки увеличиваться или уменьшаться. Но в таком виде беспредельность не может характеризовать собою всю картину действительности. Ведь беспредельность есть только материя, которая и на самом деле может быть и тем, и другим, и третьим, и вообще чем угодно, являясь, таким образом, только потенцией действительно существующего. Но действительно существующее есть также еще и форма; придающая вещам их определенность и совершенство, что и делает их целостными. Следовательно, беспредельное "скорее подходит под определение момента, чем целого, так как материя есть момент целого, как медь для медной статуи" (6, 207a 27 - 29). Но ведь космос, по Аристотелю, пространственно ограничен; он совершенен, целостен и в этом смысле вполне конечен (ИАЭ IV 270 - 273). Как же в таком случае совмещается в космосе беспредельное и предельное? На этот вопрос можно ответить только так, что граница космоса есть постоянная величина; а то, что находится внутри космоса, бесконечно стремится к этой границе, то есть может отстоять от нее на расстояние, меньшее любой заданной наперед величины. Другими словами, Аристотель тут тоже пророчествует о теории бесконечно малых и, значит, тем самым о континууме.

Наконец, вся упомянутая у нас сейчас VI книга "Физики" посвящена прямо доказательству того, что континуум нельзя составить из отдельных точек, будь то во времени, будь то в пространстве, будь то в движении.

В этой связи Аристотель дает сокрушительную критику всех попыток дробить непрерывность на отдельные прерывные отрезки, будь то апории Зенона, будь то атомизм Левкиппа и Демокрита. При этом подобного рода дискретные конструкции Аристотель понимает слишком буквально. Ведь из апорий Зенона именно вытекает требование о невозможности дробления континуума, а из атомизма Левкиппа и Демокрита вытекает требование о невозможности только одного дискретного представления о действительно существующем.

Между прочим, во многих отношениях аналогий к VI книге "Физики" может считаться трактат "О неделимых линиях", принадлежащий либо самому Аристотелю, либо кому-нибудь из его учеников{15}. Если миновать детали, то аргументация здесь сводится к следующему.

Именно, если две линии пересекаются, то для всех очевидно, что они пересекаются только в одной точке, принадлежащей одновременно обеим этим линиям. Но такое окончательное влияние двух предметов возможно только в том случае, если эти предметы не состоят из разных частей, поскольку предметы, состоящие из нескольких частей, и соприкасаются между собой не в одной, но во многих точках; и этих точек соприкосновения в данном случае столько, сколько имеется частей в соприкасающихся предметах. Значит, две линии могут пересекаться в одной точке только при условии их неделимости, то есть при условии их непрерывности. На наш взгляд, здесь мы находим тоже солидно обоснованное представление о континуально-сущностной природе даже такого простого геометрического элемента, как линия.

Такого рода континуально-сущностных рассуждений или намеков на них мы можем найти у Аристотеля немало. Здесь мы коснулись только главнейшего. Впрочем, для всей этой проблемы даже и не нужно искать специальных рассуждений у Аристотеля. Даже самые общие концепции Аристотеля немыслимы без континуально-сущностной интуиции. Таковы концепции умопостигаемой материи (ИАЭ IV 56 - 68), потенции, энергии и энтелехии (92 - 94), ставшей чтойности (94 - 95) и четырехпринципной структуры каждой вещи (599 - 603).

2. Назревание принципа континуально-сущностной эманации у представителей точных наук

а) Уже в школе Платона оказался один мыслитель, который выдвинул принцип, существенно дополнивший учение об идеях, если эти идеи понимать как полную неподвижность. Этот мыслитель - Евдокс Книдский (ок. 391 - 338 гг.), который в Платоновской Академии был временно, потому что сам он имел свою собственную школу гораздо более эмпирического направления. Об его фрагментах - ниже, часть шестая, глава II, §4, п. 2.

Евдокс ввел одну небывалую по своей математической точности концепцию, которую в Новое время (не очень удачно) стали называть "методом исчерпывания". Под "методом исчерпывания" нужно понимать в данном случае именно метод приближения к пределу на путях непрерывного становления, так что "исчерпывается" здесь именно предел становления, причем исчерпаться он никогда не может. Из предыдущего мы можем заключить, что это было идеей уже и элейца Зенона, уже и Демокрита, уже и Антифонта, уже и Платона. Но все эти мыслители, в общем, были весьма далеки один от другого. Что же касается Евдокса, то он, как бы мы сказали, был не больше и не меньше, как в школе самого Платона, почему его принцип континуального становления был прямым распространением и углублением платоновского учения об идеях и числах.

Евдокс тоже обратил внимание на то, что многоугольник, вписанный в круг или описанный вокруг него, по мере увеличения числа своих сторон все больше и больше приближается к кругу, хотя никогда и не может его достигнуть, так что разница между периметром многоугольника и данной окружности может стать меньше любой заданной величины. Точно так же объем цилиндра есть предельное выражение для бесконечно большого количества маленьких цилиндров, но в то же самое время объем конуса тоже составлен из бесконечно большого числа цилиндриков, когда эти цилиндрики, начиная снизу, постепенно уменьшаются и в своем объеме доходят до точки, образующей вершину конуса. Тот же самый процесс происходит при составлении пирамиды из бесконечно большого числа призм.