5. а) Не мешает также сознательно диалектически относиться и к равенствам с участием нуля и бесконечности. Так, равенства[160]

содержат отнюдь не пустую идею неизвестно чего (как многие понимают все «неопределенные формы»), но вполне четкую идею о диалектике «[всего]» и «ничто», необходимой для конструкции каждой вещи. Понять эти равенства можно, только внося момент процессуальное™ в нуль и бесконечность, когда мы в них находим пределы некоего применения, или, выражаясь более обычным для диалектики языком, когда мы находим тут совмещение становления и ставшего, или алогической текучести и нетекучего смысла этой текучести. Выкинувши эти моменты из бесконечности, мы совершенно перестаем понимать эти равенства; только когда определен–ным образом данная оформленность внутренней текучести бесконечности переходит в инобытие как в алогическое становление, т. е. когда «бесконечность» переходит в «нуль», только тогда мы получаем конкретную конечную вещь, т. е. определенное конечное число. В этом и заключается смысл трех приведенных равенств.

Третье из них есть наилучшая математическая формула всякого диалектического процесса, т. е. формула прежде всего диалектической триады. Тезис есть замкнутая смысловая бесконечность, наполненная внутренними энергиями и готовая излиться вовне, но не могущая это сделать фактически без наличия окружающего фона, или инобытия, куда бы это излияние могло направиться. Нуль есть как раз это инобытие, инобытие не мертвое и пустое, но алогически становящееся, напряженное. Бесконечность— потенциальное все; нуль—категориальное ничто. Обе стихии сливаются в одно, когда бесконечность изливает из себя свою материю[161] в инобытие и там дробится, переходит в «нечто», размер [ен ]ное и количественное, а нуль, ничто, инобытие, оформляется, осмысляется, наполняется, превращается в «нечто», уже конкретное и реальное, а не просто категориальное, и оба эти «нечто» есть одно и единственное «нечто», одна и единственная конечная, определенная вещь и число. Повторяем, это наилучшее математическое выражение всякой диалектической триады.

b) Столь же выразительной математической формой диалектического процесса является, наконец, и равенство

<∞°>=A.

Быть может, с некоторой точки зрения [оно ] выражает диалектический триадический процесс даже еще лучше, поскольку возвышение в степень, как это выясняется в специальном анализе этой операции, ставит соответствующие числа (и, стало быть, вещи) в более органическое взаимоотношение, чем простое перемножение. Возвышение в степень [выразительнее] по сравнению с механизмом внешних повторений. И вот, бесконечность, органически растущая с переходом в инобытие, распадается на отдельные вещи и тем их порождает, изводя из своей темной глубины развитую и расчлененную, развернутую систему конкретного бытия. Бесконечность нерасчлени–ма; инобытие же, нуль, есть принцип расчленения, ибо «ничто», объединяясь с «бытием», вносит в него раздельность и превращает в «нечто». В умножении множимое механически переносится, как оно есть, во внешнее инобытие, и множитель показывает, как происходит этот перенос. Когда же число возводится в степень, оно умножается само на себя, и, следовательно, в инобытии оно определяется не чем–нибудь иным, но самим же собой. А это есть признак организма — расти из себя самого в инобытийной сфере.

Вот почему последнее из указанных равенств с некоторой точки зрения еще лучше выражает непосредственную жизнь понятия, органически растущего в нарушающем его инобытии из самого себя, преодолевая тьму алогически становящегося инобытия и возводя его вместо замкнутой и скрытой бесконечности в развернутую и конкретную вещь.

6. Можно сказать, что с точки зрения диалектики все вообще в одинаковой мере и конечно, и бесконечно. Конечную величину, несмотря на ее вполне конечные и ограниченные пределы, можно наполнить внутренним алогическим содержанием, которое необходимо явится бесконечностью, потому что между каждыми двумя точками этого внутреннего содержания можно всегда найти еще и третью ввиду его сплошности и текучести.

[а)] Таким образом, нет никакого труда мыслить бесконечность в пределах конечности. Но точно так же необходимо установить, что и всякая бесконечность не может не быть в каком–то смысле конечной, потому что с диалектической точки зрения она всегда есть нечто, а нечто, отличаясь[162] от всего иного, что его окружает, всегда имеет с ним определенную границу и уже по одному этому является ограниченным. Всякая бесконечность так или иначе ограничена. Это, как мы видим, входит в самое существо ее понятия. И уже потом, когда мы получили понятие бесконечности, только тогда можно переходить к инобытию бесконечности, т. е. лишать ее определенности и ограниченности и погружать в чистое становление. Положительное понимание бесконечности (как оформленного становления) предшествует всякому отрицательному ее пониманию. Нужно сначала сконструировать самое понятие бесконечности, а уже потом говорить о ее всевозможных модификациях. А впервые сконструировать понятие бесконечности совершенно нельзя без внесения момента гипостазированного оформления в чистое становление.

b) Отсюда нужно различать по крайней мере три типа бесконечности, связанные между собой диалектически. Первый тип бесконечности есть та основная бесконечность, которую мы вывели в нашем учении о бесконечности и которая есть синтез целого и дробного, когда они, целое и отдельные части, взаимно вполне эквивалентны. Тут целое и часть объединены как оформленно–ставшее алогическое становление, и тут развернуто числовое бытие и числовое (внутреннее) инобытие (алогическое становление), но не развернута сама полученная бесконечность, а пребывает сама по себе, вне всякого взаимоотношения с каким–нибудь новым инобытием.

Второй тип бесконечности переводит первую бесконечность в новое понятие, в алогическое становление, лишает ее формы и границы и есть чистое протекание и подвижность, неуловимо наступающая, безразличная сплошность. Это и есть предмет т. н. математического анализа, т. е. дифференциального и интегрального исчисления. Это категориальная бесконечность.

Третий тип бесконечности синтезирует оба упомянутые и совмещает оформление и строй первого типа с напряженной текучестью и алогизмом второго типа. Оформление тут становится оформлением бесконечной устремленности, и притом оформлением не скрытым, но выявленным и положенным, а становление и текучий алогизм второго типа [переходит ] в смысловую актуальную направленность четкой и конечной формы. Это актуальная бесконечность.

Каждая из этих бесконечностей является предметом специальных математических наук, о которых должна идти речь отдельно.