Вот почему последнее из указанных равенств с некоторой точки зрения еще лучше выражает непосредственную жизнь понятия, органически растущего в нарушающем его инобытии из самого себя, преодолевая тьму алогически становящегося инобытия и возводя его вместо замкнутой и скрытой бесконечности в развернутую и конкретную вещь.

6. Можно сказать, что с точки зрения диалектики все вообще в одинаковой мере и конечно, и бесконечно. Конечную величину, несмотря на ее вполне конечные и ограниченные пределы, можно наполнить внутренним алогическим содержанием, которое необходимо явится бесконечностью, потому что между каждыми двумя точками этого внутреннего содержания можно всегда найти еще и третью ввиду его сплошности и текучести.

[а)] Таким образом, нет никакого труда мыслить бесконечность в пределах конечности. Но точно так же необходимо установить, что и всякая бесконечность не может не быть в каком–то смысле конечной, потому что с диалектической точки зрения она всегда есть нечто, а нечто, отличаясь[162] от всего иного, что его окружает, всегда имеет с ним определенную границу и уже по одному этому является ограниченным. Всякая бесконечность так или иначе ограничена. Это, как мы видим, входит в самое существо ее понятия. И уже потом, когда мы получили понятие бесконечности, только тогда можно переходить к инобытию бесконечности, т. е. лишать ее определенности и ограниченности и погружать в чистое становление. Положительное понимание бесконечности (как оформленного становления) предшествует всякому отрицательному ее пониманию. Нужно сначала сконструировать самое понятие бесконечности, а уже потом говорить о ее всевозможных модификациях. А впервые сконструировать понятие бесконечности совершенно нельзя без внесения момента гипостазированного оформления в чистое становление.

b) Отсюда нужно различать по крайней мере три типа бесконечности, связанные между собой диалектически. Первый тип бесконечности есть та основная бесконечность, которую мы вывели в нашем учении о бесконечности и которая есть синтез целого и дробного, когда они, целое и отдельные части, взаимно вполне эквивалентны. Тут целое и часть объединены как оформленно–ставшее алогическое становление, и тут развернуто числовое бытие и числовое (внутреннее) инобытие (алогическое становление), но не развернута сама полученная бесконечность, а пребывает сама по себе, вне всякого взаимоотношения с каким–нибудь новым инобытием.

Второй тип бесконечности переводит первую бесконечность в новое понятие, в алогическое становление, лишает ее формы и границы и есть чистое протекание и подвижность, неуловимо наступающая, безразличная сплошность. Это и есть предмет т. н. математического анализа, т. е. дифференциального и интегрального исчисления. Это категориальная бесконечность.

Третий тип бесконечности синтезирует оба упомянутые и совмещает оформление и строй первого типа с напряженной текучестью и алогизмом второго типа. Оформление тут становится оформлением бесконечной устремленности, и притом оформлением не скрытым, но выявленным и положенным, а становление и текучий алогизм второго типа [переходит ] в смысловую актуальную направленность четкой и конечной формы. Это актуальная бесконечность.

Каждая из этих бесконечностей является предметом специальных математических наук, о которых должна идти речь отдельно.

7. а) Заметим, что, собственно говоря, до сих пор мы еще не вывели категории конечного числа. Мы имели целое число, дробное число и бесконечное число, но мы еще не имели конечное число. Правда, мы говорили о конечности, но именно о конечности, а не о конечном числе, и, собственно говоря, тут была даже и не «конечность», а скорее определенность, четкая–ограниченность, расчлененность. Категория бесконечности в смысле диалектического анализа является категорией более простой и более близкой к началу, чем категория конечного числа. Чтобы получить конечное число в собственном смысле слова, необходимо саму бесконечность погрузить в новое инобытие, с тем чтобы иметь возможность извлечь из безразличной сплошности бесконечного числа отдельные, уже строго изолированные, конечные моменты. Как о свете, которому никак не причастна никакая точка, нельзя говорить как о чем–то конечном (ибо в нем не может быть ни каких–либо внутренних различий, ни отличия его от чего–нибудь, ибо иное было бы уже не светом, т. е. только <…>), так и о бесконечности как таковой не может быть никакой конечной предикации, а возникает всякое конечное число, как мы уже видели на анализе равенства оо 0 = i4, лишь в результате того или иного объединения бесконечности с ее собственным инобытием. От этого объединения образуется возможность уже <…> расчленения бесконечности, т. е. возможность появления конечного числа.

b) Конечное число, стало быть, [есть] та или иная форма объединения бесконечности с нулем, или относительное тождество бесконечности с ее собственным инобытием, относительное (т. е. некоторое, то или иное) тождество бесконечности и нуля. Необходимо в этом определении обратить самое серьезное внимание на момент относительного тождества. Относительность указывает здесь на частичность, на неполноту тождества. Бесконечность не прямо отождествляется с нулем, так, чтобы уже появилась совершенно новая категория, но конструируется только лишь степень бесконечности, ее сокращение и убыль в связи с привхождением в нее инобытийных различий. Что же касается абсолютного тождества бесконечности и нуля, то тут действительно рождается совершенно новая диалектическая категория; и о ней должен идти разговор совершенно самостоятельно.

c) Непривхождение внешнего инобытия в бесконечность обусловливает также и характерную для нее эквивалентность части и целого. Эту эквивалентность мы уже вывели раньше как бы сверху, т. е. из более общих предпосылок. Но ее можно обосновать также и «снизу», анализируя отсутствие в бесконечности внешнего <…>, который как раз и вносит в нее это количественное дробление и наличие [отдельных] частей. Раз нет этого начала, разрывающего бесконечность на абсолютно изолированные одна от другой части, то наличная в чистой бесконечности раздельность остается чисто смысловой расчлененностью целого, пребывающей в абсолютном синтезе расчленяемого, без всякого перехода в какую бы то ни было механическую внеположность, которая бы превращала все расчленяемое в (…) и взаимно изолированное. Поэтому сама по себе бесконечность абсолютно <…> ни для какого дробления; и все различия, свойственные ей, нисколько не нарушают ее повсюдной и абсолютной самотождественности. В ней различаются, например, центр и периферия, но они в то же время решительно совпадают, и нет никакой возможности понимать их как внешнераздельные точки. В ней различаются движение и покой, подвижные и покоящиеся точки, но в го же время эти точки целиком и окончательно совпадают, так что в бесконечности все решительно и движется, и покоится в одной и той же степени. И т. д., и т. д. Словом, в бесконечности всякая раздельность не есть разрыв, но полная синтетическая собранность и самотождество, приводящая к абсолютной эквивалентности в ней целого с отдельными частями.

9. Итак, последняя диалектическая формула бесконечности может быть представлена в следующем виде: бесконечность есть тождество внутреннего числового инобытия с его собственным инобытием, взятым во всем предельном напряжении. Или: бесконечность есть внутренний синтез числового инобытия с его всецелым алогическим становлением. Или: бесконечность есть число, в котором целое и часть абсолютно эквивалентны друг другу.

§ 98. Продолжение (о форме бесконечности).

Прежде чем расстаться с анализом категории бесконечности, вполне уместно расширить наше исследование до таких пределов, в которых уже намечались бы и кон–крътъо–физические выводы. Разумеется, в труде, посвященном диалектическим основаниям математики, все эти темы могут быть свободно обойдены. Однако только на этих геометрических и конкретно–физических проблемах становится ясным все чудовищное своеобразие этой категории, столь упорно замалчиваемое и затираемое в обычном и популярном сознании. Как ни говорят математики, что с бесконечностью нельзя оперировать аналогично с конечными величинами, тем не менее, переходя к конкретно–физическим и геометрическим проблемам, мыслители, и большие и малые, забывают это золотое правило теоретической математики и начинают рассуждать так, как будто бы никакого своеобразия в категории бесконечности не было. Попробуем не развивать целиком соответствующее учение, а только всего наметить некоторые приблизительные вехи для будущего анализа этой величайшей проблемы о бесконечности в геометрическом и конкретно–физическом смысле, что не может не превратиться в проблематику формы бесконечности, ибо бесконечность и сама по себе есть прежде всего некая форма и обладает она в обязательном смысле некой определенной формой, которую очень трудно, но необходимо хотя бы предварительно формулировать.

О форме бесконечности