Итак, абсолютно счислимые, взаимно–однородные и качественно–безразличные числа не могут считаться идеями, т. е. не могут быть идеальными; а так как из платонических принципов Единого и Двоицы выводятся, по их мнению, именно числа, то для идей вообще не остается никакого места. По поводу этой аргументации Аристотеля надо заметить, что последнее соображение может нами и не приниматься в расчет в данном контексте. Именно, из того, что, по учению платоников, числа происходят из Единого и Двоицы и что, по их же опять–таки учению, отсюда происходят и идеи, — вовсе ничего не следует относительно превосходства арифметического числа над идеями. Вероятно, платоники как–нибудь увязывали происхождение из названных принципов и числа, и идеи; и не может быть, чтобы они сами не знали, что же именно отсюда происходит, числа или идеи. Если идея не число, то это еще ровно ничего не говорит о положительном содержании идеи; и тем более это ничего не говорит о том, что идей вообще нет. Тут у Аристотеля не ошибка в аргументации, а просто отсутствие аргументации, недостаточное ее развитие, так как заявление, что идеи «нельзя поместить ни раньше чисел, ни позже» (1081а 16—17), просто бездоказательно и неясно (неясно, напр., в каком смысле раньше или позже). Что же касается первого соображения (1081а 5—12), то, судя безотносительно, с ним, конечно, можно вполне согласиться. Если существует только арифметическое число, то, разумеется, нет никакой нужды ни в каком «идеальном» числе, так как это было бы только заменой одного словесного обозначения другим. Однако, во–первых, платоники и не думали, что существует только арифметическое число, а во–вторых, утверждение это правильно лишь в силу своей тавтологичности: если есть только арифметическое число, то, значит, нет никакого не–арифметического числа. Таким образом, этот отрывок 1081а 5—17 мог бы быть без ущерба выпущен из общей критики платонизма у Аристотеля.

10. КРИТИКА АБСОЛЮТНОЙ НЕСЧИСЛИМОСТИ

Далее мы находим, как сказано, ряд аргументов против неснислимых чисел. Эти дальнейшие тексты имеют часто весьма мудреное словесное выражение, так что перевод и анализ их являются самой настоящей исследовательской работой, превосходящей трудности всякого самостоятельного научного построения. Все эти аргументы могут быть разделены прежде всего на две группы. Одна имеет в виду такие не–счислимые числа, которые несчислимы во всех отношениях, т. е. тут критикуется абсолютная несчислимость (1081а 17—b35). Другая группа аргументов относится к числам, несчислимым между собою, но счислимым каждое внутри себя, т. е. тут критикуется прерывная счислимость, или относительная, прерывная несчислимость (1081b 35— 1082b 37 и даже начало следующей главы — 8, 1083а 1 — 17). Рассмотрим каждую группу в отдельности.

а) Первая группа содержит три аргумента.

1) При абсолютной несчислимости чисел отпадает уже всякая возможность говорить о приложении их в целях математики. Арифметические числа «монадичны», т. е. состоят из голых отвлеченных и абсолютно бескачественных единиц; идеальное же число — абсолютно качественно, откуда и его несчислимость со всяким другим идеальным числом (1087а 17—21). Но и как чисто идеальная структура это абсолютно несчислимое число совершенно немыслимо. В самом деле, если тут абсолютная несчислимость, то Единое и Неопределенная Двоица, из которых, по учению платоников, происходит число, тоже абсолютно несчислимы, т. е. абсолютно диспаратны, и тогда нельзя говорить, что числа происходят из Единого и Двоицы. Это «и» уже указывает на какую–то счислимость. Следовательно, оставалось бы утверждать, что все числа даны из одной Двоицы (а 21—25), из одного принципа множественности, т. е. даны сразу и одновременно. Но если даже и признавать какую–нибудь последовательность в этих числах, какое–нибудь «раньше» и «позже» в единицах, составляющих, напр., двойку или тройку, то получится та нелепость, что эта двойка или тройка будет раньше одного своего составного момента и позже другого (а 25—29).

В этом аргументе надо отдать себе отчет, чтобы не стать в тупик и перед последующими аргументами. Уже тут бросается в глаза одна особенность аргументации Аристотеля, когда он оперирует с платоническими понятиями Единого и Неопределенной Двоицы. Дело в том, что Аристотель, верный своему формализму, понимает формалистически и эти два принципа, не видя всей их диалектической принципиальности, и считает их просто тем же самым, что и все вообще числа. Между тем, чтобы не ходить далеко, уже «Филеб» Платона прекрасно показывает, что «предел» и «беспредельное», из синтеза которых рождается «число», суть для Платона принципы чисто диалектические. А «Парменид» развивает эту тему со всей обстоятельностью. Единое, чтобы быть, предполагает свое инобытие, от которого оно отличалось бы. Это инобытие, как именно инобытие, есть уже не–единое. Его–то платоники и называют Неопределенной Двоицей. Двоица вовсе не есть самая простая двойка, как и Единое вовсе не есть обыкновенная счетная единица. Это суть необходимые диалектические принципы, из которых образуется решительно всякое число, и «идеальное», и «арифметическое», и в арифметическом — и единица, и двойка, и тройка, и всякое другое число. Аристотель же думает, что Единое и Неопределенная Двоица суть просто первые числа в натуральном ряду, за которыми должны следовать тройка, четверка, пятерка и т. д. Или же это — формальные принципы всякого единства и всякой множественности. Отсюда и происходит ряд недоразумений, вполне понятных на почве аристотелевского формализма.

Именно, Аристотелю непонятно, как же могут быть несчислимыми числа, происходящие из счислимых и «уравниваемых» Единого и Двоицы? Во–первых, Единое и Двоица не только счислимы; диалектика требует, чтобы они были одновременно и несчислимыми. Это ведь только частный случай общедиалектического взаимоотношения «одного» и «иного». Во–вторых же, свойства этих основных принципов образования числа и эйдоса — Единого и Двоицы — совершенно несоизмеримы со свойствами отдельных арифметических или «идеальных» чисел. Допустим, что они счислимы: из этого нельзя делать никакого вывода для чисел. Это ведь не числа, и ничего общего с числами не имеют. Это — принципы самого числового структурообра–зования. Поэтому аргумент Аристотеля 1081а 21—25 построен на ошибочном понимании принципов диалектики и на игнорировании самой диалектики. На той же формалистике построен и аргумент 1081а 25—29. Аристотелю тут непонятно, как совмещается качественная несчислимость с количественной последовательностью. Пусть мы имеем, говорит он, какое–нибудь идеальное число, напр. два. Оно состоит из двух единиц. Допустим, что «два» не–счислимо с «тремя», «четырьмя» и т. д., но счислимы обе единицы, входящие в «два», т. е. одна из них «первая», а другая — «вторая». Тогда получится, говорит Аристотель, что наше идеальное «два» будет позже первой единицы, входящей в ее состав, и раньше второй. Это — сущая нелепость, по поводу которой можно только пожать плечами. Во–первых, «раньше» и «позже» в отношении к числам может иметь только логический, а не временной характер. А во–вторых, даже и логически первая единица есть такая же первая, как и вторая, потому что совершенно безразлично, откуда начинать счет, и к структуре числа это никакого отношения не имеет.

2) Второй аргумент, с трудом откапываемый из–под груды непонятных выражений, гласит следующее. Пусть все числа несчислимы. Это значит, что в Едином мы получаем некую одну единицу, одно–в–себе; далее, в Двоице мы имеем первую входящую в нее единицу, которая, если считать первое Единое, будет уже второю, другая, входящая в Двоицу, будет по общему счету уже третьей. Стало быть, уже для сформирования Двоицы требуется три единицы, т. е. число «три». Другими словами, «единицы будут раньше чисел, из которых они образуются» (1081а 29— 35). Это выражено туманно. Для ясности надо было бы говорить не о «единицах», но о порядковых числах, а вместо термина «число» нужно было бы сказать «количественное число». Правда, сам Аристотель признает, что платоники не понимают свою теорию несчислимости именно этим способом. Для них, можем мы добавить от себя, существуют отдельные несчислимые, качественно определенные числа; и они вовсе не решают вопроса об отдельных единицах. Тем не менее, по Аристотелю, они должны так рассуждать (а35—37). Но истина против них. Можно рассуждать двояко, говорит Аристотель. Можно, во–первых, считать, что существуют разные единицы, поставленные в один ряд; тогда получится ряд: первая единица, вторая единица, третья единица и т. д. Можно, во–вторых, сказать, что существуют разные двойки, поставленные в один ряд; тогда получится ряд: первая двойка, вторая двойка, третья двойка и т. д. Единицы в первом ряду и двойки во втором ряду будут, очевидно, какими–нибудь именованными, окачество–ванными единицами и двойками, что и даст возможность им различаться. Но нельзя, говорит Аристотель, объединить эти два ряда и брать их одновременно. Если мы взяли первый ряд, то первым членом у нас явится единица. Следовательно, нельзя уже будет говорить, что первым членом является двойка (и брать, стало быть, уже второй ряд). А платоники поступают именно так. У них Единое есть первый принцип, а Двоица — тоже первый принцип. При этом, имея Единое как первое, они не имеют второго, третьего и т. д. Единого; имея Двоицу как первую, не создают второй, третьей и т. д. Двоицы. Но раз нет второго и третьего чего–нибудь, как оно может быть первым (1081b 1 —10)?

Нетрудно заметить ошибочность всей этой аргументации. Ясно, что Аристотель продолжает стоять на точке зрения чистого формалистического представления о числе. «Единое» и «Неопределенная Двоица» являются для него не диалектическими принципами, конструирующими всякое число, включая единицу и двойку, но просто лишь числами в обыкновенном натуральном ряду. Поэтому ему кажется странным, почему это — первые принципы, а никаких вторых чисел, следующих за ними, не имеется. Это, конечно, первые принципы, но не количественно первые, не в натуральном ряду чисел первые, ибо они даже и вообще не суть числа. Они — диалектически первые и диалектически же имеют за собой вторые, третьи и т. д. принципы. Так, напр., можно с полным правом сказать, опираясь на платоновского «Филеба», что если «предел» и «беспредельное» есть первые принципы, то «число», появляющееся из их синтеза, или «смесь» (как говорит Платон), есть, несомненно, второй принцип. Но это — счет совершенно в особом, не в арифметическом смысле. Аристотель же, не понимая диалектически–принципной природы Единого и Двоицы, берет их в чисто арифметическом смысле. И тогда действительно становится непонятно, как же за первым Единым следует не вторая, но опять первая же Двоица и как после первой Двоицы нет второй, третьей и т. д. Двоицы. Ясно, что здесь двусмысленность термина «первый».

К тому же сводится и первая половина аргумента (о том, что «единицы раньше чисел»). Если Единое и Двоицу ставить в качестве начала натурального ряда, тогда действительно в Двоице уже будет заключаться тройка, ибо единица плюс две единицы в Двоице есть уже 3, а не 2. Но это полная путаница понятий. Единое и Двоица вовсе не числа, и их невозможно складывать с обычными числами натурального ряда. Есть только очень маленькая частица истины в рассуждении Аристотеля, но она вовсе не против Платона, а — за него: именно, всякое «идеальное» число, напр. пятерка, всегда больше, чем просто сумма пяти единиц. Это не только пять абстрактных и совершенно однородных полаганий, но это есть некоторая их картинная расположенность, не заключающаяся в пяти единицах как таковых. Такое привнесение вне–количественного момента, конечно, делает число гораздо более богатым, так что вполне понятно, что мы можем иметь отдельные единицы и их суммы, т. е. дойти в порядковом счете до определенного числа, и — все же еще не получить «идеального» числа. Но эта «истина» в рассуждении Аристотеля не есть возражение платоновской теории, а только ее отдаленное изложение.

3) Наконец, третий аргумент, относящийся к абсолютно несчислимым числам, сводится к следующему. Когда мы имеем дело с арифметическим числом, то тут натуральный ряд возрастает путем прибавления единицы к предыдущему числу. К сущности арифметического числа относится его складываемостьу сложенность из отдельных единиц. Платоники говорят то же о двойке, тройке, четверке и т. д. Значит, они тоже в каком–то смысле складывают единицы, в каком–то смысле счисляют числа и делают их однородными. Этого, однако, они не имеют права делать, так как вместо прибавления (πρόσθεσις) они говорят о порождении (γεννάν, γέννησις) чисел из Единого и Неопределенной Двоицы. Или числа абсолютно несчислимы — тогда в них нет первого, второго, третьего и т. д.; или в них есть действительно единица, двойка, тройка и т. д., и — тогда они не происходят из Единого и Неопределенной Двоицы. В самом деле, возьмем, напр., число четыре. Арифметик–практик просто скажет, что четверка состоит из четырех единиц — конечно, совершенно однородных и абсолютно бескачественных. Платоник скажет иначе. Для него четверка будет «происходить» из ряда потенций. Сначала он будет иметь Единое само в себе, потом найдет другое одно; отсюда он получит через прибавление свою Двоицу. Но эта Двоица еще не будет даже и идеальной двойкой. Идеальная двойка, или двойка–в–себе, получится путем перехода еще к новому числу. И только когда сюда присоединится еще третья двойка, мы получаем четверку. Значит, для получения четверки платоникам нужны три двойки: Неопределенная Двоица, идеальная двойка (или двойка–в–себе) и та двойка, прибавление которой к идеальной двойке дает четверку. Такая нелепость получается только потому, что платоники одновременно утверждают и полную несчисли–мость чисел, и их складываемость. Если бы они стояли только на точке зрения чистой несчислимости, то тогда не было бы этой нелепости, но тогда вообще не было бы никакой последовательности в числах. А если бы они стояли на точке зрения чистой складываемости, тогда им незачем было бы утверждать существование Неопределенной Двоицы, а достаточно было бы иметь одно Единое и — потом путем «прибавления» получать все прочие числа; тогда четверка не состояла бы из трех двоек (1081b 10— 26).

Так я понимаю этот аргумент Аристотеля. В нем есть доля истины, сводящаяся к тому, что идеальные числа не могут обойтись без складываемости, т. е. без счислимости. В каком–то смысле они — неисчислимы, но в каком–то — счислимы. Таким образом, не может быть полной и абсолютной несчислимости. Но это едва ли противоречит платонизму. Что же касается упрека о трех двойках, входящих в четверку, то этот аргумент опять основывается на игнорировании диалектически–принципной природы Двоицы и на поставлении ее в обычный натуральный ряд. К этому припутывается у Аристотеля еще неотличение идеального числа от арифметического, так что «двойку–в–се–бе» он находит нужным «складывать» с двумя, или «помножать» на два, чтобы получить четверку. Отсюда и — нелепый вывод, что 4 = 6. На этом же основании я мог бы сказать, что 1 =2, так как в понятие единицы входят понятия тождества и различия, т. е. два момента. Раз в единицу входит два логических момента, то, след., она и равна двум. А если при достаточной подробности анализа мы найдем в единице пять логических моментов, то, значит, мы должны считать, что 1 = 5. Это слишком явная нелепость.

Ничего не говорит также и заключение предыдущего аргумента, 1081b 27—32. Тут Аристотель утверждает, что если существует идеальная двойка, то не может существовать никаких других двоек. Непонятно, о каких, собственно, других двойках говорит тут Аристотель. Швеглер (IV 319) понимает это так, что тут имеются в виду двойки, входящие в четверку, шестерку, восьмерку и т. д., и весь аргумент получает в его интерпретации такой смысл: числа — несчислимы; след., несчислимы и двойки; след., несчислимы и числа, составленные из двоек (то же — относительно троек). Эта интерпретация — очень складная, и я ничего не могу придумать лучшего. Но тогда это есть не больше как повторение предыдущего аргумента, так как и здесь все зависит от того, что Аристотель не понимает совмещения счислимости и несчислимости в платоновском «идеальном» числе.

b) Таковы три основных возражения Аристотеля против «идеальных» чисел. Попробуем теперь сравнить эти три аргумента между собою и посмотрим, нельзя ли уловить в чем–нибудь их логическое единство или взаимную последовательность.