Вопрос идет об абсолютной несчислимости, о несводимости чисел на чисто количественные моменты Аристотель отвергает абсолютную несчислимость и пытается доказать, что числа счислимы. Как он это делает? Он берет те принципы, из которых Платон конструирует понятие числа, и — их рассматривает. Это — принципы Единого и Неопределенной Двоицы, определенного (или предела) и беспредельного. «Одно» требует иного, отличаясь от него; и оно же с ним отождествляется, порождая отсюда натуральный ряд чисел. Аристотель анализирует эти принципы единичности и расплывающейся множественности и утверждает о них такие мысли, которые явно свидетельствуют о невнимании его к диалектической природе этих принципов. Но уступим ему в этом и не будем требовать от него адекватного отражения теории Платона. Зададимся целями чисто имманентного его анализа и станем на его собственную точку зрения. Что получится? Получится, что упомянутые принципы числа Аристотель понимает чисто счетно, арифметически. Пойдем и в этом за ним, ибо ничто не может нам помешать относиться счетно–арифметически к любому предмету, который только существует на свете. Но, ставши целиком на такую имманентную точку зрения, мы вдруг замечаем, что Аристотель действительно если не возражает Платону, то во всяком случае интересно его дополняет.

Именно, пусть число есть такая структура, появляющаяся из определенного взаимоотношения каких–то двух принципов. Какие бы это принципы ни были и как бы они между собою ни относились, но уже один тот факт, что они — разные, т. е. что их — два и что они как–то относятся один к другому, — уже этот один факт твердо обнаруживает какую–то их соизмеримость, какую–то сравнимость и, значит, счислимость. Допустим, что эти два или несколько принципов совершенно никак не похожи друг на друга, что они совершенно никак не соизмеримы, никак и ни с какой стороны не сравнимы. Как же они могли бы тогда совокупно породить нечто целое и единичное, да еще такую целую, единичную и определенную структуру, как число? Явно, что эти два принципа, какие бы они ни были и как бы они один к другому ни относились, должны как–то отождествиться, чтобы породить нечто целое. Поэтому можно отбросить все те нелепости, которые Аристотель возводит на платонизм, и все же найти долю истины в его возражениях. Надо только отказаться от привычки искать у Аристотеля обязательно точного и адекватного воспроизведения и понимания платонических учений. Надо в конце концов перестать удивляться искажениям, которые допускает Аристотель. Раз навсегда установим: Аристотель совершенно не понимает Платона. Но, будучи не прав трансце–дентно, а равно очень часто будучи не прав и имманентно, он все же иногда бывает прав имманентно; и у него есть точки зрения, которые, будучи очищены от всякого отношения к платонизму (что только затемняет все дело), сами по себе имеют большую ценность, составляя или важное дополнение к платонизму, или подчеркивание сторон, оставшихся там в тени.

Это и есть общая идея всех трех аргументов Аристотеля против Платона. Аристотель не прав, признавая только арифметические числа. Но он прав, когда утверждает, что чистая несчислимость немыслима, что о каких бы числах ни говорить, они всегда кроме всего еще и счислимы. Обращаясь к Платону, мы действительно находим, что и диалектика того же требует. Тут — то же отношение между Аристотелем и Платоном, что и в проблеме логики. Аристотель отвергает диалектику Платона и выдвигает на ее место формальную логику с «законом противоречия» в основе. Но по существу дела формальная логика, если не брать ее в ее полной и абсолютной исключительности, а брать как таковую, не только не противоречит диалектике, но, наоборот, есть один из ее диалектически необходимых и подчиненных моментов. Диалектика вся ведь стоит на одновременном принятии положений, что Л есть Л и Л не есть Л. Первое из них есть основание формальной логики; и, значит, последняя есть только тезис в диалектике, к которому уже сама диалектика прибавляет антитезис и синтез.

с) Установивши общую платформу аристотелевской критики абсолютной несчислимости, попробуем установить логическое сравнение трех основных аргументов, в которых она выражена.

Первый аргумент в последнем своем основании сводится к тому, что оба принципа, входящие в структуру числа, уже составляют собою некую двойку, т. е. что они по этому самому сравнимы. Отсюда: или числа действительно несчислимы, тогда несчислимы и эти два принципа между собою и тогда все числа появятся сразу из того принципа, который определяет собою множественность вообще, т. е. из одного второго и Двоицы; или числа происходят подлинно из двух принципов, не из одной Двоицы — тогда эти принципы счислимы и возможной оказывается их последовательность. Ясно, что этот аргумент детализирует общую идею критики в направлении взаимоотношения обоих принципов. Этих принципов — два; значит, они (а за ними и числа) счислимы. — Второй аргумент, далее, основывается на том, что в самой Двоице наблюдается двойство, т. е., говоря вообще, множественность. Если число образуется из принципа единичности и принципа беспредельного становления, или множественности, то счислимость наблюдается не только тогда, когда берутся оба принципа, но и тогда, когда берется один второй. Раз — множественность, «Двоица» — значит, счетность имманентно уже введена в самую структуру этого принципа. Поэтому Аристотель и утверждает, что раньше, чем мы образуем тройку, четверку и т. д., — все эти числа уже будут крыться в Двоице (так можно было бы в обобщенной форме выразить то, что Аристотель, как мы помним, выразил несколько уже и частичнее). — Наконец, третий аргумент вскрывает необходимость в каждом числе момента «прибавления», или момента складываемости. Если его нет, тогда нет и вообще никакого «первого», «второго», «третьего» и т. д..

А если он есть (а он обязательно есть и для всякого платонизма), то и оба принципа числа и, следовательно, сами числа как–то складываемы, т. е. как–то можно перейти от одного из них к другому путем прибавления отдельных единиц. Я думаю, что здесь Аристотель детализирует свою общую антиплатоновскую идею в направлении констатирования счислимости в образовании отдельных чисел из двух первопринципов.

Из этого сопоставления трех аргументов на почве объединяющей их идеи вытекает, мне кажется, с полной ясностью и их логическая связь. Числа должны быть счи–слимы внутри, себя и друг с другом. И эта счислимость видна 1) на взаимоотношении разных принципов их структуры, на 2) характере каждого из них или по крайней мере одного принципа (так как один из принципов числа вообще должен указывать на стихию его множественности), на 3) способе конструирования отдельных реальных чисел из этих принципов. Счислимость есть, другими словами, 1) в каждом логическом моменте, входящем в понятие числа, 2) в их взаимоотношении и 3) в продукте этого взаимоотношения, или в реальном числе. В такой яснейшей форме я мог бы представить себе логическое содержание того грамматического и философского сумбура, из которого состоит вышепроанализированный текст XIII 7, 1081а 17— bЗЗ.

d) К этому я прибавил бы, во–первых, то, что нельзя, конечно, вполне поручиться, что все неясное содержание этого текста обязательно войдет в эту стройную логическую формулу. Трудности и неясности текста таковы, что я не удивлюсь, если на самом деле в отдельных местах окажется нужным проводить совсем другое понимание. Во–вторых же, полученная мною формула дает возможность срезюмировать содержание разобранной критики в одной фразе: идея (а идеальное число и подавно) предполагает различенность, раздельность внутри себя и вне себя; и, значит, она всегда так или иначе включает в себя счет–ность, счислимость. Это и есть последний смысл всей аристотелевской критики учения платоников об абсолютной несчислимости идеальных чисел.

11. КРИТИКА ПРЕРЫВНОЙ СЧИСЛИМОСТИ

Теперь мы можем перейти к критическому обзору аргументов Аристотеля против другой теории или других чисел. Как уже было установлено, в платонизме выставлялись такого рода идеальные числа, что они являются несчислимыми между собою, но счислимыми внутри себя, т. е. внутри их счислимы входящие сюда единицы. Эту теорию мы назвали выше теорией прерывной счислимости. Аристотелевская критика этой теории распадается на ряд отдельных пунктов.

1) Пусть имеется «идеальная» десятка, или «десятка–в–себе», которая не счислима ни с каким другим числом, но зато счислимы между собою входящие в нее единицы. Такую десятку можно представить или состоящей из десяти единиц, или состоящей из двух пятерок. Единицы в ней счислимы — это наше условие. Но раз десятка несчислима с пятеркой (это — тоже наше условие), то, значит, она тем более несчислима и с двумя пятерками, т. е. несчислима (как это тоже вытекает из условия) с единицами, входящими в эти пятерки. Стало быть, десятка, которую мы вначале мыслили как внутри–счислимую, оказывается внутри–несчислимой. Другими словами, раз единицы счислимы внутри десятки, то тем самым они счислимы и с единицами, входящими в пятерку, так как пятерка входит в десятку, и мы уже проходим, пересчитываем пятерку, чтобы получить десятку; если же десятка и пятерка действительно несчис–лимы между собою, то тем самым несчислимость вносится в сферу самой десятки, и тогда уже нельзя говорить, что десятка счислима внутри себя (1082а 1—7). — Аристотель мог бы и ограничиться в изложении данного аргумента тем, что я сейчас изложил; в его собственном изложении это, правда, менее понятно, чем у меня, но все же это — относительно ясно выраженная мысль. Тем не менее Аристотелю понадобилось прибавить к этим словам еще ряд фраз; и эти фразы снова вносят туман в аргументацию.

Именно, во–первых, он говорит, что если единицы в десятке несчислимы, то другие пятерки, кроме двух входящих в десятку, могут или быть, или не быть. Было бы абсурдно, если бы их не было. Но если они есть, то какая же получится из них десятка, если в десятке только и есть одна, — та, которая именно и есть десятка (а 7—11)? — Эту аргументацию нельзя считать вполне ясной. По–видимому, речь идет о пятерках, входящих в другие числа; они ведь по одному этому мыслятся как разнокачественные. Если так, то недоумение Аристотеля вполне правомерно. В самом деле, раз мы решились на то, чтобы ввести неоднородность в десятку, и именно неоднородность пятерок, то с необходимостью должен возникнуть вопрос: какие же это будут пятерки?

Во–вторых, с трудом усваивается еще следующее замечание. Четверка тоже, говорит Аристотель, не составляется из каких попало, качественно–безразличных двоек. Нужна для этого прежде всего Неопределенная Двоица; затем эта последняя должна воспринять на себя еще другую двойку; воспринявши, она тем самым удвоила ее. Так, по изображению Аристотеля, платоники представляют себе четверку (а 11 —15). — Это и все, что говорит тут Аристотель. Спрашивается: зачем Аристотель говорит об этом? Что это? Если это — возражение, то против чего оно и что оно, собственно, хочет опровергнуть? Если это — не возражение, а просто изложение платонической теории, то к чему оно в контексте критики платонизма? Бониц (II 550) пытается связать это замечание с предыдущей критикой так: подобно тому как четверка получается при удвоении двойки — и десятка получается через удвоение пятерки; след., предположение, что десятка состоит из двух пятерок, вполне соответствует духу платонизма. Конечно, это — только чистая догадка Боница (он и сам сознается: «Ipsam Аг. mentem num sim assecutus dubito»[156]). Более определенны два толкования, предлагаемые Рольфесом (II 419, прим. 42). Первое: «Как двойки в четверке, а стало быть, и единицы имеют особенный характер, который хотя и отличает их от других единиц и чисел, но делает их между собою однородными, так же получается и в составных частях других перво–чисел». Второе: «Если четверки распадаются на две двойки, которые допускают сложение, то почему не распадается также и десятка на столь же многие пятерки, так, чтобы допускали сложение также и единицы и использованный аргумент мог быть применен без задержки и тут?» Швеглер (IV 320) понимает этот отрывок в качестве самостоятельного аргумента, утверждающего якобы, что у платоников, согласно их предпосылкам, сначала должны были бы идти четные числа, а потом нечетные, но не так, как они фактически говорят: единица, двойка, тройка и т. д. (между прочим, таково же толкование и Александра).

Ввиду полной оторванности этого замечания (а 11 —15) от всей аргументации всякое его толкование будет неизбежно произвольным. Но относительно Боница нельзя не заметить, что он дает слишком общее толкование; оно подошло бы к отрывку а 1—7, где как раз и шла речь о разделении десятки на две пятерки. Отрывок же а 7—11 содержит уже новую мысль, не просто о разделении на пятерки, но о характере этих пятерок. Ввиду этого отрывок а 11 —15 в толковании Боница был бы несколько запоздавшим. Что же касается толкований Рольфеса, то первое из них, мне кажется, придает всему отрывку смысл не аристотелевского возражения, а платоновского ответа на возражение, чему способствует и его грамматическое начало: άλλα μην και ανάγκη γε[157]. Второе же толкование, как и у Боница, слишком разрывает этот отрывок с предыдущей аргументацией. Что касается меня, то я положительно затрудняюсь высказать тут что–нибудь определенное. — Стараясь во что бы то ни стало сделать непонятное понятным, я мог бы понимать это место еще так. Предыдущий отрывок содержал недоуменный вопрос: пятерок — много, а данная десятка — одна; — из каких же, собственно, пятерок составлять десятку? Естественно было бы ожидать на это такой ответ: но ведь раз десятка — одна определенная, то тем самым диктуется и признак, по которому можно выбрать из всех пятерок те, которые именно тут нужны. И это было бы ответом платоников на поставленный только что вопрос. Однако скорее надо ожидать, что Аристотель тут высказывает не платонический ответ на свои возражения (ибо иначе ему нечего было бы и браться за критику, раз он заканчивает ответом платоников), но углубляет высказанное недоумение. Углубить же его можно лучше всего путем приведения еще более очевидного примера. Таким примером и является структура четверки. Платоники, во всяком случае, должны согласиться, что в четверке нет этого противоречия между определенностью ее общей сущности и неопределенностью двоек, входящих в ее состав. Тут же совершенно ясно, что четверку платоники получают путем помножения Неопределенной Двоицы. Значит, и в десятке указанного противоречия не должно быть. А оно есть. — Это мое толкование, кажется, объединяет толкование Боница с первым толкованием Рольфеса. Но все это — чистейшие догадки; и я еще с большей искренностью могу сказать: «Ipsam Aristotelis mentem num sim assecutus du–bito». Поэтому лучше просто прекратить бесплодные разговоры на эту тему.