d) К этому я прибавил бы, во–первых, то, что нельзя, конечно, вполне поручиться, что все неясное содержание этого текста обязательно войдет в эту стройную логическую формулу. Трудности и неясности текста таковы, что я не удивлюсь, если на самом деле в отдельных местах окажется нужным проводить совсем другое понимание. Во–вторых же, полученная мною формула дает возможность срезюмировать содержание разобранной критики в одной фразе: идея (а идеальное число и подавно) предполагает различенность, раздельность внутри себя и вне себя; и, значит, она всегда так или иначе включает в себя счет–ность, счислимость. Это и есть последний смысл всей аристотелевской критики учения платоников об абсолютной несчислимости идеальных чисел.

11. КРИТИКА ПРЕРЫВНОЙ СЧИСЛИМОСТИ

Теперь мы можем перейти к критическому обзору аргументов Аристотеля против другой теории или других чисел. Как уже было установлено, в платонизме выставлялись такого рода идеальные числа, что они являются несчислимыми между собою, но счислимыми внутри себя, т. е. внутри их счислимы входящие сюда единицы. Эту теорию мы назвали выше теорией прерывной счислимости. Аристотелевская критика этой теории распадается на ряд отдельных пунктов.

1) Пусть имеется «идеальная» десятка, или «десятка–в–себе», которая не счислима ни с каким другим числом, но зато счислимы между собою входящие в нее единицы. Такую десятку можно представить или состоящей из десяти единиц, или состоящей из двух пятерок. Единицы в ней счислимы — это наше условие. Но раз десятка несчислима с пятеркой (это — тоже наше условие), то, значит, она тем более несчислима и с двумя пятерками, т. е. несчислима (как это тоже вытекает из условия) с единицами, входящими в эти пятерки. Стало быть, десятка, которую мы вначале мыслили как внутри–счислимую, оказывается внутри–несчислимой. Другими словами, раз единицы счислимы внутри десятки, то тем самым они счислимы и с единицами, входящими в пятерку, так как пятерка входит в десятку, и мы уже проходим, пересчитываем пятерку, чтобы получить десятку; если же десятка и пятерка действительно несчис–лимы между собою, то тем самым несчислимость вносится в сферу самой десятки, и тогда уже нельзя говорить, что десятка счислима внутри себя (1082а 1—7). — Аристотель мог бы и ограничиться в изложении данного аргумента тем, что я сейчас изложил; в его собственном изложении это, правда, менее понятно, чем у меня, но все же это — относительно ясно выраженная мысль. Тем не менее Аристотелю понадобилось прибавить к этим словам еще ряд фраз; и эти фразы снова вносят туман в аргументацию.

Именно, во–первых, он говорит, что если единицы в десятке несчислимы, то другие пятерки, кроме двух входящих в десятку, могут или быть, или не быть. Было бы абсурдно, если бы их не было. Но если они есть, то какая же получится из них десятка, если в десятке только и есть одна, — та, которая именно и есть десятка (а 7—11)? — Эту аргументацию нельзя считать вполне ясной. По–видимому, речь идет о пятерках, входящих в другие числа; они ведь по одному этому мыслятся как разнокачественные. Если так, то недоумение Аристотеля вполне правомерно. В самом деле, раз мы решились на то, чтобы ввести неоднородность в десятку, и именно неоднородность пятерок, то с необходимостью должен возникнуть вопрос: какие же это будут пятерки?

Во–вторых, с трудом усваивается еще следующее замечание. Четверка тоже, говорит Аристотель, не составляется из каких попало, качественно–безразличных двоек. Нужна для этого прежде всего Неопределенная Двоица; затем эта последняя должна воспринять на себя еще другую двойку; воспринявши, она тем самым удвоила ее. Так, по изображению Аристотеля, платоники представляют себе четверку (а 11 —15). — Это и все, что говорит тут Аристотель. Спрашивается: зачем Аристотель говорит об этом? Что это? Если это — возражение, то против чего оно и что оно, собственно, хочет опровергнуть? Если это — не возражение, а просто изложение платонической теории, то к чему оно в контексте критики платонизма? Бониц (II 550) пытается связать это замечание с предыдущей критикой так: подобно тому как четверка получается при удвоении двойки — и десятка получается через удвоение пятерки; след., предположение, что десятка состоит из двух пятерок, вполне соответствует духу платонизма. Конечно, это — только чистая догадка Боница (он и сам сознается: «Ipsam Аг. mentem num sim assecutus dubito»[156]). Более определенны два толкования, предлагаемые Рольфесом (II 419, прим. 42). Первое: «Как двойки в четверке, а стало быть, и единицы имеют особенный характер, который хотя и отличает их от других единиц и чисел, но делает их между собою однородными, так же получается и в составных частях других перво–чисел». Второе: «Если четверки распадаются на две двойки, которые допускают сложение, то почему не распадается также и десятка на столь же многие пятерки, так, чтобы допускали сложение также и единицы и использованный аргумент мог быть применен без задержки и тут?» Швеглер (IV 320) понимает этот отрывок в качестве самостоятельного аргумента, утверждающего якобы, что у платоников, согласно их предпосылкам, сначала должны были бы идти четные числа, а потом нечетные, но не так, как они фактически говорят: единица, двойка, тройка и т. д. (между прочим, таково же толкование и Александра).

Ввиду полной оторванности этого замечания (а 11 —15) от всей аргументации всякое его толкование будет неизбежно произвольным. Но относительно Боница нельзя не заметить, что он дает слишком общее толкование; оно подошло бы к отрывку а 1—7, где как раз и шла речь о разделении десятки на две пятерки. Отрывок же а 7—11 содержит уже новую мысль, не просто о разделении на пятерки, но о характере этих пятерок. Ввиду этого отрывок а 11 —15 в толковании Боница был бы несколько запоздавшим. Что же касается толкований Рольфеса, то первое из них, мне кажется, придает всему отрывку смысл не аристотелевского возражения, а платоновского ответа на возражение, чему способствует и его грамматическое начало: άλλα μην και ανάγκη γε[157]. Второе же толкование, как и у Боница, слишком разрывает этот отрывок с предыдущей аргументацией. Что касается меня, то я положительно затрудняюсь высказать тут что–нибудь определенное. — Стараясь во что бы то ни стало сделать непонятное понятным, я мог бы понимать это место еще так. Предыдущий отрывок содержал недоуменный вопрос: пятерок — много, а данная десятка — одна; — из каких же, собственно, пятерок составлять десятку? Естественно было бы ожидать на это такой ответ: но ведь раз десятка — одна определенная, то тем самым диктуется и признак, по которому можно выбрать из всех пятерок те, которые именно тут нужны. И это было бы ответом платоников на поставленный только что вопрос. Однако скорее надо ожидать, что Аристотель тут высказывает не платонический ответ на свои возражения (ибо иначе ему нечего было бы и браться за критику, раз он заканчивает ответом платоников), но углубляет высказанное недоумение. Углубить же его можно лучше всего путем приведения еще более очевидного примера. Таким примером и является структура четверки. Платоники, во всяком случае, должны согласиться, что в четверке нет этого противоречия между определенностью ее общей сущности и неопределенностью двоек, входящих в ее состав. Тут же совершенно ясно, что четверку платоники получают путем помножения Неопределенной Двоицы. Значит, и в десятке указанного противоречия не должно быть. А оно есть. — Это мое толкование, кажется, объединяет толкование Боница с первым толкованием Рольфеса. Но все это — чистейшие догадки; и я еще с большей искренностью могу сказать: «Ipsam Aristotelis mentem num sim assecutus du–bito». Поэтому лучше просто прекратить бесплодные разговоры на эту тему.

Итак, первый аргумент Аристотеля против прерывной счислимости гласит: прерывная счислимость немыслима потому, что всякое число можно представить как сумму других, более мелких чисел; а так как все числа считаются между собою несчислимыми, то несчислимость будет, через эти более мелкие числа, введена и в сферу каждого числа; и тогда, кроме того, еще окажется неизвестным, как же из этих разнокачественных мелких чисел составляются одно–качественные крупные числа.

Подвергнуть этот аргумент критике нетрудно. Уже Кирхман (II 267, прим. 1196) вполне основательно заметил, что, поскольку каждое идеальное число мыслится у платоников качественно своеобразным, оно ни в каком случае не может быть разложено ни на какие составные части, и десятка ни в каком случае не может составляться из двух пятерок. Напрасно Аристотель «делит» десятку–в–себе на две пятерки. Делить можно только арифметические числа. Идеальная же десятка, при всей своей арифметической счетности, содержит в себе еще некое качество, которое уже ни из каких единиц не состоит и даже вообще не обладает характером счетности; это качество вполне индивидуально и своеобразно. Поэтому «деление» его немыслимо. Следовательно, аргумент о противоречии счислимости и несчислимости внутри числа отпадает окончательно. Вместе с тем отпадает и необходимость решать вопрос, из каких, собственно, пятерок составляется десятка. Если десятку брать так, как берут ее критикуемые Аристотелем платоники, то она совсем ни из каких пятерок не состоит. Если же ее брать так, как берет Аристотель, т. е. чисто арифметически, то самый вопрос теряет смысл: арифметически есть только одна десятка и одна пятерка и дважды пять всегда будет равно десяти, какие бы эпитеты ни приписывались пятеркам и десяткам. Следовательно, основой критики Аристотеля и здесь остается невнимание к феноменологическому своеобразию платонических чисел.

2) Второй основной аргумент касается, по–видимому, не специально прерывной счислимости, а относится вообще к идеальным числам. Его даже трудно назвать аргументом Это есть, собственно говоря, перечисление того, как нельзя понимать отношение арифметического числа к идеальному, откуда является вывод о том, что идеальных чисел вообще не существует. Именно, а) отношение это можно было бы представлять по типу отношения эпитетов «белого» и «человека» к «белому человеку» (1082а 17—18). По–видимому, Аристотель имеет здесь в виду отношение акциденции к субстанции. Если считать, что «белый человек» — субстанция, то можно сказать, что эта субстанция участвует и в «белизне», и в «человечности». Действительно, хотя арифметическое и «участвует» в идеальном или они вообще одно в другом участвуют, все же отношение между ними никак не есть отношение субстанции и акциденции. b) Это отношение, говорит далее Аристотель, нельзя понимать и как отношение рода и вида. Идеальное число, конечно, не есть род в отношении арифметического числа, как есть род, например, «животное» или «двуногое» в отношении «человека» (19—20). Наконец, отношение идеального и арифметического числа не есть ни один из видов физико–химического смешения; оно не есть ни соприкосновение, ни смешение, ни объединение по пространственному положению (20—22). Это совсем неприложимо к идеальным и арифметическим числам, не обладающим никакой физической природой. Жаль, что Аристотель не развил этих аргументов. Он прав, что ни какое–нибудь формальнологическое отношение, ни вещественно–физическое отношение не может претендовать на то, чтобы принять его в качестве подлинного взаимоотношения идеального и арифметического числа. Но платоники в этом с ним только согласятся. То же отношение, которое они считают подлинным, Аристотель даже и не затрагивает в этом кратком перечне возможных отношений. Аристотель прибавляет тут только одно, ничего нового не привносящее замечание. Он говорит, что раз мы не считаем, что для двух человек нужна какая–то особая их сущность или субстанция, как именно двух, так и идеальная двойка совершенно излишня по сравнению с двойкой арифметической. Скажут: но ведь тут мы имеем дело с неделимыми целыми, в то время как два человека и «человеки» вообще делимы. Это, однако, не есть возражение, говорит Аристотель. Геометрические точки тоже неделимы, а пара их тоже не имеет никакой идеальной пары рядом с собою (22—27). Тут мне прежде всего не совсем понятно, почему указание на неделимость могло бы служить возражением. По–видимому, это нужно понимать так, что рядом с двумя физическими вещами нельзя представить себе новую физическую же сущность этих двух; рядом же с двумя физически неделимыми, т. е. логическими, моментами, например единицами, такую идеальную двойку можно представить. Если это понимание правильно, то ответ Аристотеля говорит слишком мало, потому что точка все же достаточно идеальна, чтобы мы могли представить себе некую пару точек, имеющую тот или иной вид, причем вид этот как таковой может быть свободно отделен от самого количества «двух».

3) Третий аргумент также, пожалуй, не имеет прямого отношения к прерывной счислимости; по крайней мере это отношение не выявлено тут в словах. Но есть возможность интерпретировать его как аргумент против прерывной счислимости. Тут Аристотель выдвигает в идеальном числе момент предшествия и последствия; именно, идеальные числа находятся в определенной последовательности, так что имеются предшествующие и последующие числа. Но если так, то предшествующее, говорит Аристотель, должно быть для последующего идеей. Так, Двоица — идея для всех чисел, ею порождаемых. Однако из идей могут появиться только идеи. Где же тогда тут числа? Идея или состоит из идеи же — тогда мы не сможем вывести из Двоицы (например) прочих двоек, входящих в четверку, восьмерку и т. д.; или идея состоит из того, что само по себе не есть уже идея, — тогда выведение чисел из Двоицы возможно (случай, недопустимый с точки зрения платонизма). Аристотель «поясняет» это примером, который только затемняет дело; но распутать его можно. Платоники, говорит он, рассуждают тут так, как если бы кто–нибудь, ссылаясь на то, что «живое существо» есть некая идея, стал бы доказывать, что эта идея разлагается на ряд идей, из которых каждая тоже есть идея «живого существа» (1082а 26—Ы). — Понять весь этот аргумент можно, только раскритиковавши его. Аристотель думает, что порождение «предшествующими» числами «последующих» противоречит само себе. Если Двоица есть некая идея, то выводимая из нее четверка есть тоже идея, и, значит, она уже не число; а если она — число, то Двоица — не идея. Ошибочность этого заключения становится еще более ясной, если весь аргумент выразить таким способом. Существует идея человека. Но «человеки» бывают разные: есть русские, немцы и т. д. Отдельные народы происходят из области или в области «человеков». Значит, русские, немцы и т. д. не есть люди. Или: вы не то, что я; я — человек; следовательно, вы — не человек. Четверка — не то, что Двоица; Двоица — идея; следовательно, четверка не есть идея. Это слишком известная ошибка силлогизма.

Аргумент этот, по–видимому, находится в серии аргументов против прерывной счислимости чисел. Нельзя ли дать ему интерпретацию в этом направлении? По–видимому, можно. «Предшествующее» число — идея «последующего». Значит, «последующее» уже не идея, не неделимая идея, оно — «сложно», т. е. неоднородно. Отсюда вывод: наличие «предшествующих» и «последующих» чисел противоречит их внутренней однородности и счислимости. По–видимому, такой именно смысл имеют неясные слова: «То, идеями чего они, [«предшествующие» числа], являются, будет сложно» (1082а 36—37).

4. Четвертый аргумент: в идеальной десятке платоники находят единицы взаимно безразличными и счисли–мыми; но безразличие и равенство есть одно и то же; значит, в десятке все единицы равны между собою, т. е. равны они и вне десятки, и просто — взятые как таковые (1082b 1 —11). — Здесь непонятно, почему Аристотель заговаривает о тождестве «безразличия» и «равенства». И без этого отождествления он мог бы рассуждать, пользуясь только понятием безразличия. Платоники говорят, что десятка несчислима, например, с пятеркой или двойкой, различна с ними. Но ведь пятерка и двойка входят в самую десятку. Следовательно, «различие» вносится тем самым и в сферу десятки; и десятка вопреки предположению оказывается внутри себя несчислимою и «различною». Это — повторение аргумента № 1 (1082а 1—7). Едва заметный оттенок вносится только тем, что там Аристотель критиковал прерывную счислимость имманентно, доказывая несовместимость между–числовой несчислимости с внутри–числовой счислимостью; здесь же он подходит к этой теории извне, заранее объявляя, что «ни по количеству, ни по качеству мы не видим, чтобы единица отличалась от единицы» (1082b 4—5). С этой точки зрения тоже непонятно Аристотелю: «Какую [особенную] причину сможет выставить [для себя] тот, кто говорит, что они — безразличны» (10—11)? Для него ведь все различия исчерпываются понятиями «больше» и «меньше» (7).

5. Еще Аристотель говорит так. Мы всегда можем складывать одну единицу с другой. Но что получится, если мы одну единицу возьмем из идеальной двойки, другую же — из идеальной тройки? Будет ли она раньше тройки или позже? С одной стороны, она, несомненно, раньше, так как она есть именно двойка а не тройка. А с другой стороны, она должна быть позже ее, потому что одна из ее единиц взята из тройки, и, следовательно, тройка должна уже существовать, чтобы получилась двойка. Но видимо, говорит Аристотель, новая двойка все–таки раньше тройки, так как она находится как бы посредине между двойкой и тройкой, или так как в ней (привожу неясные слова самого Аристотеля) «одна из единиц — вместе с тройкой, другая же—вместе с двойкой» (1082b 11 —19). — В этом аргументе Аристотель, по–видимому, хочет именно уличить в противоречии и не просто сказать, что новая двойка — раньше старой тройки. Если это последнее так ясно и определенно, то тогда не о чем и спорить. Главная же суть аргумента — в том, что для Аристотеля именно неясно, куда деть эту новую двойку. Кроме того, если иметь в виду общую позицию Аристотеля в этих аргументах, т. е. критику прерывной счислимости, то открывается более выпукло намерение Аристотеля в этом замечании. Именно, платоники ведь говорят о внутри–числовой счислимости. Хорошо, говорит Аристотель. Ну а если мы составим двойку из разных единиц? «Двойка» и «тройка» несчислимы, а их единицы внутри каждой из них счислимы. Но возьмем одну единицу из «двойки» и одну из «тройки». Получится новая двойка, в которой отдельные единицы будут между собою уже несчислимы, как взятые из сферы несчис–лимых между собою чисел. Следовательно, Аристотель доказал существование внутри–числовой несчислимости, обязательное для платоников. — Этот аргумент тоже не колеблет платонической теории прерывной счислимости. Он тоже основан на невнимании к природе идеального числа. Выражаясь математическим языком, можно взять из двух «множеств» по одному «элементу» и образовать из них новое «множество». Это нисколько не помешает существованию первых двух множеств, и новое множество займет среди них вполне определенное место. Только не надо сводить «множество» на простое арифметическое число. В множество входит еще идея порядка, которой нет в арифметическом числе. Ее–то и игнорирует все время Аристотель. Получивши — фиктивно для себя — новую качественную двойку, он начинает и к ней опять относиться арифметически. Получается только нелепость. Эту двойку некуда деть; для нее нет места (раз уже есть одна двойка).