13. КРИТИКА ДРУГИХ ТЕОРИЙ

Итак, мы проанализировали критику несчислимости у Аристотеля. Теперь на очереди еще ряд концепций числа, о которых Аристотель говорил в главе XIII 6.

а) И прежде всего, на очереди то оригинальное учение, вопрос об авторстве которого трудно решить с полной определенностью, но которое обладает вполне определенным характером. В его авторстве колеблется и Александр. Он приписывает его то Ксенократу (722, 28), то Ксенократу и Спевсиппу (761, 31), то «некоторым пифагорейцам» (700, 3; 744, 15), то просто ничего не говорит об этом (793, 13). Можно думать, следовательно, что это учение во всяком случае очень близко к Древней Академии. Сводится оно к тому, что тут отрицается существование идей как самих по себе, так и в виде чисел, но утверждаются математические предметы (г. е., надо полагать, арифметические числа) как подлинные принципы вещей. Тут арифметические числа ставятся на место идей, и вполне сохраняется платоническая «отделенность» от вещей. Критикуя это учение, Аристотель использует тот его пункт, по которому числа все имеют свое происхождение от Единого–в–себе. Если существует Единое–в–себе как нечто отличное от единицы просто, то должна существовать и Двойка–в–себе для всех двоек, и Тройка–в–себе для всех троек, и т. д. Или Единое есть принцип для всех чисел — тогда это не число, а идея и тогда надо исходить из идей, а эти философы как раз их отрицают. Или Единое есть принцип для единиц — тогда для двоек должна быть принципом Двойка–в–себе, для троек — Тройка–в–себе и т. д. Но первого не может быть. Следовательно, эти философы проповедуют не что иное, как все то же самое учение Платона, по которому каждому арифметическому числу соответствует свое идеальное, т. е. проповедуют учение об идеальных числах — со всеми свойственными ему трудностями и неясностями (1083а 21 —Ы). Получающиеся таким образом принципы бытия, одновременно математические и идеальные, страдают неясностью в двух отношениях. Во–первых, они слишком отвлеченны и не доведены до вскрытия именно числовой природы. Во–вторых, они несут с собой все те ошибочные выводы, которые свойственны и платоновским идеальным числам (1083b 1—8).

b) Другая концепция, затрагиваемая здесь, есть та, которую сам Аристотель называет пифагорейской. Она, устраняя разделение числа и вещи, избегает многих затруднений, в которые впадают выше разобранные учения. Но зато ей свойственны свои собственные трудности. Пифагорейцы учат, что тела составляются из чисел; в то же время они утверждают, что числа эти — вполне математические. Для Аристотеля это, конечно, ни в каком случае неприемлемо. Тут он повторяет один из своих прежних аргументов (вспомним его третий аргумент относительно «отделения» «математических предметов» — XIII 2, 1076b 4—11): «Не может быть истиной утверждение, что [пространственные] величины неделимы» (1083b 13—14).

Другими словами, числа мыслятся им в пифагорействе неделимыми; и в то же время Аристотель мыслит их телесными, так что они свою телесную неделимость переносят и на обыкновенные тела. Это действительно нелепо (1083b 8—19).

Основная же ошибка всех этих теорий, заключает Аристотель, т. е. и платонической, и «академической», и пифагорейской, заключается в том, что они мыслят число бытийственно самостоятельным принципом (των δνττωυ τι καθ'αυτό, b 20). Благодаря этому им приходится отделять числа от вещей. Разобранные выше ошибки этих теорий, думает он, обнаруживают ложность этой их основной исходной позиции (1083b 19—23).

14. КРИТИКА ДЕТАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ ПЛАТОНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

а) Разбросанность и несистематичность отдельных аргументов Аристотеля против платонизма и пифагорейства очень затрудняет анализ его текста. До сих пор разобраны в общем четыре отдельные теории, из которых первые две обладают чисто платоническим характером и принадлежат, вероятно, самому Платону, третью я называю (условно) академической и четвертую сам Аристотель называет пифагорейской. Теперь в дальнейшем мы находим целый ряд аргументов, которые представляют собою, с одной стороны, параллель и дополнение к критике Платона, с другой же, дают нечто новое. Исследователи (Бониц, Швеглер) уже не раз указывали на неувязку последних двух книг «Метафизики» в смысле четкости в разделении отдельных аргументов. То, что мы находим после критики пифагорейства, за невозможностью объединить более существенно мы соберем в один большой отдел, с тем чтобы потом уже дать этим аргументам сравнительный анализ. Этот текст очень большой; он выходит за пределы 8–й главы —XIII 8, 1083b 23—9, 1085b 34.

Единственно, что мы можем вынести из предварительного ознакомления с этими аргументами, — это то, что они все касаются более детальных вопросов платонической теории чисел. Поэтому и назовем данную часть XIII книги «Метафизики» «критикой детальных моментов платонической теории чисел». Тут расчленимы 5 аргументов.

b) 1) Второй (материальный) принцип числового образования, как мы уже указывали, именуется различно. Кроме анализированного выше наименования «Неопределенная Двоица» еще употреблялся термин «Большое–и–Малое». Числа, по этой теории, происходят через взаимное уравновешивание Большого и Малого. Аристотелю это непонятно. Числа могут происходить, рассуждает он, или все из этих двух принципов как из чего–то одного, или одни — из Большого, другие — из Малого. Последнее недопустимо потому, что числа, получающиеся таким способом, будут разнородны и несчислимы, поскольку разнородны и самые эти принципы. Например, возьмем тройку. Пусть одна единица в ней будет от Большого, другая — от Малого. Но что такое третья единица в ней — неизвестно. Она есть, с точки зрения Аристотеля, прежде всего нечто нечетное. Но что такое есть чет или нечет с точки зрения теории Большого и Малого — неизвестно. Может быть, поэтому сторонники такой теории и делят каждое нечетное число на две половины, одну производя из Большого, другую же из Малого, и помещают посредине между этими половинами Единое (1083b 23—30). Но допустим, что каждое число происходит сразу из Большого–и–Малого как некоего единого принципа. Тогда непонятно: 1) как из этого принципа (а он есть ведь некая противоположность) может получиться двойка, которая как раз не двойственна, а единична; 2) чем она будет отличаться, например, от единицы (b 30—32) и 3) каково происхождение единицы, которая ведь раньше двойки и всех других чисел и является их идеей и пред собою имеет только Неопределенную Двоицу Болыиого–и–Малого, которая есть сила удвоения, а не единения (b 32—36).

Вся эта аргументация есть сплошное недоразумение. Аристотель не понимает, что «Большое–и–Малое» не есть какие–то два, хотя и очень тесно связанные один с другим принципа, но — один, совершенно неделимый принцип алогического становления, в котором «большое» и «малое» антиномически слиты в одно сплошное меональное бытие. Тут у Аристотеля та же нелепость, как если бы «бесконечно малое» математического анализа стали понимать как два отдельных принципа—1) бесконечности и 2) малости, игнорируя то самое, что как раз объединяет эти два числа в одно, совершенно определенное и неделимое понятие становления («то, что может стать меньше любой заданной величины»). Поэтому первая альтернатива, что одни числа — из Большого, другие — из Малого, имеет совершенно вздорный характер. Вторая же альтернатива стоит, в сущности, тоже на почве такого же «понимания».

Большого–и–Малого и отличается от первой тем, что берет эти «два» принципа в их взаимной связи (в то время как их нельзя брать и в связи, так как их вообще не два, а один). В частности, последнее критическое замечание Аристотеля (о том, что при теории Большого–и–Малого нельзя объяснить происхождение единицы) указывает на то, что Аристотель забыл теорию, им же самим излагаемую. По Платону, числа происходят не из Большого–и–Малого, но из Единого и Большого–и–Малого. Большое–и–Малое есть только материальный принцип (см. прим. 70 к переводу).

2) Аристотель доказывает, что с точки зрения идеальных чисел не может быть ни бесконечного числа, ни конечного (1083b 36—1084а Г). Бесконечным число не может быть, во–первых, потому, что бесконечное вообще ни четно, ни нечетно; у Платона же числа, по определенным законам, делаются то четными, то нечетными (1084а 1—7). Во–вторых же, всякая идея есть идея чего–нибудь, т. е. бесконечное число (как идея) есть идея бесконечного, бесконечных по количеству вещей. Бесконечное же невозможно ни по их собственному (платоников) убеждению, ни по разумным основаниям (а 7—10). Конечным же число у Платона тоже не может быть. Во–первых, неизвестно, где находится этот конец, или предел, числа. Хотя Платон и считает таким пределом свою Десятерицу — она слишком мала [158]. Если, например, тройка есть человек–в–себе, то что же такое, например, лошадь–в–себе? А ведь живых существ очень много, не только эти два вида существуют (10—15). Кроме того, во–вторых, возникают явные нелепости: если тройка есть человек–в–себе, то и все другие тройки будут «человеки», и человеков окажется бесчисленное количество; если человек — двойка, а лошадь, допустим, четверка, поскольку двойка есть часть четверки, — человек окажется частью лошади (15—25). В–третьих, неизвестно, почему именно берется Десятерица и почему нет идеального числа «одиннадцать». У Платона, говорит Аристотель, получается почему–то так, что числа до Деся–терицы более идеальны и совершенны, чем сама Десятерица; в то же время, чем дальше от единицы, тем более сложен процесс происхождения числа; а где более сложное происхождение, там и меньше совершенства. Наконец, Десятерица считается у них совершенной потому, что все основные категории порождаются у них внутри Десятерицы, включая и геометрические тела. Это все тоже нелепо (а 25—b2).

По поводу этой аргументации я замечу, что возражения относительно четности или нечетности, равно как и относительно конечности и бесконечности, не имеют никакого отношения специально к отделенным числам. Аристотель пишет (1083b 37—1084а 1): «Ведь они делают число [субстанциально] неотделимым [от вещей], так что (ώστε) не может не наличествовать один из этих [способов существования]», т. е. или предел, или беспредельность. Я не понимаю, что нового вносит в проблему предела или беспредельности то обстоятельство, что числа мыслятся субстанциально самостоятельными. Допустим даже, что Аристотель доказал невозможность совместить бесконечность с четом или нечетом. Это, однако, еще далеко не есть доказательство невозможности «идеальных» чисел. Итак, проблема конечности и бесконечности притянута сюда за волосы, если иметь в виду тезис «отде–ленности». Но мало и этого. Отбросим «отделение» и сосредоточимся на самом существе дела. Четность и нечетность имеют для Аристотеля исключительно арифметический характер. Это не имеет ничего общего с соответственными платоновскими терминами. Здесь нечет — принцип формы и устойчивости, единичности; чет же тут— принцип становления, алогического ухода в беспредельность, бесформенной множественности. Применение этих принципов к идеальным числам не только вполне допустимо, но и совершенно необходимо — конечно, совершенно не в аристотелевском смысле. Смешны также аргументы относительно Десятерицы. Ни Десятерица, ни числа, входящие в ее состав, совсем не есть арифметические числа. Это, с одной стороны, чистые основные категории разума (и бытия) вообще, с другой же — это качественно–числовые символы, не имеющие никакого отношения ни к «человекам», ни к «лошадям».