Против Платона в рассматриваемом вопросе Аристотель направляет во 2–й главе следующие 11 аргументов:

1) Математический предмет не может находиться в чувственности потому, что «двум телам невозможно находиться в одном и том же месте» (1076b 1). — Этот аргумент, конечно, несостоятелен. Во–первых, ни Платон, ни сам Аристотель не думают, что математический предмет имеет чувственное значение, а только при этом условии аргумент Аристотеля о несовместимости двух тел в одном месте имел бы силу. По Платону, предмет математики — идеален, а по Аристотелю, тоже «математические знания относятся не к чувственному» (XIII 3, 1078а 3—4). Во–вторых, это есть критика и всего учения самого же Аристотеля о форме, которая есть не сама чувственная вещь, но ее «смысл определения» (VII 4, 1030а 6), т. е. тогда не существует реально и аристотелевская «форма». В–третьих, Аристотелю принадлежит великолепная теория совмещения идеальной «целости» с материальными частями [150], так что он тут только притворяется, что не понимает Платона[151].

2) Если математический предмет существует в чувственности, то тогда существуют в ней и все «прочие потенции и природы» (1076b 1). — Этот аргумент также несостоятелен в устах Аристотеля, по которому, всякая «чтой–ность» и в чувственном не есть сама по себе чувственность, будь то белый цвет, человек, круг и т. д. и т. д. (b 2—4).

3) Если математический предмет неделимо (и идеально) присутствует в чувственной вещи, то неделимой оказывается и сама чувственная вещь. Или делим и дробим сам математический предмет (тогда делимость тела сохраняется), или неделима никакая физическая вещь (тогда остается идеальная неделимость чисел, геометрических фигур и т. д.) (1076b 4—11). — Этот аргумент, очевидно, есть модификация первого и основного; отличие его заключается только в том, что тут взята не сама идеальность тела как таковая, а лишь один частичный ее момент — неделимость. Ясно, что, по крайней мере чисто феноменологически (если не диалектически), эта апория неделимой сущности и делимой материальности прекрасно разрешена опять–таки самим же Аристотелем в указанной выше проблеме отношения «чтойности» к целому.

4) Следующий аргумент выражен у Аристотеля трудно, хотя его смысл и его ошибочность — совершенно примитивны. Если геометрическая фигура, рассуждает Аристотель, существует отдельно от чувственного тела, то это можно признавать только в целях сведения более сложного на менее сложное. Действительно, геометрическая фигура проще и чище чувственной. Но тогда необходимо, говорит Аристотель, и геометрическую фигуру сводить на более простые элементы, т. е. на поверхности, линии и точки, которые тоже окажутся все в абсолютном разъединении. И тогда возникает вопрос: раз тел два, чувственное и геометрическое, и они абсолютно разделены, то чем же, собственно, занимается математика? И далее, — если поверхностей три, т. е. чувственная, геометрически–телесная и поверхность сама по себе, то не существует ли три абсолютно различных геометрии поверхности? И если линий четыре (чувственная, линия в геометрическом теле, линия в поверхности и линия сама по себе), а точек — пять (чувственная, точка в теле, точка поверхности, точка линии и точка сама по себе), то не распадается ли такая точная и определенная по своему предмету наука, как геометрия, на совершенно несоединимые и абсолютно противоречивые части? Итак, существование геометрической фигуры отдельно от чувственной вещи — невозможно (1076b 11 — 39). — Этот аргумент страдает по крайней мере двумя ошибками. Во–первых, Аристотель совершенно ошибочно ставит в один ряд разницу между физическим и геометрическим телом и разницу между теми или другими моментами в пределах одного геометрического построения. В то время как физические свойства тела нисколько не способствуют математической точности, а, наоборот, всячески уводят от нее, и вследствие этого необходимо совершенно отвлечься от чувственных свойств и сосредоточиться на одних геометрических, — в это самое время не только не обязательно, но просто даже невозможно «сводить» геометрическое тело на составляющие его поверхности, поверхности — на линии и линии — на точки. Переход от чувственного к геометрическому не имеет ничего общего с переходами, происходящими внутри геометрического. Постулировать первое еще совсем не значит постулировать второе. И Аристотель тут опять забывает свое же собственное учение о предмете математики (см. ниже, XIII 3) и свое собственное учение об эйдетической и физической цельности. Во–вторых, и в пределах геометризма он рассуждает слишком формалистично. У него выходит так, что раз мы говорим о теле, то о поверхности мы уже не имеем никакого права говорить; получается, что у тела одна поверхность, а та поверхность, которая берется без тела, но сама по себе, — она уже совсем другая поверхность, не имеющая ничего общего с первой. Если я имею в виду точку саму по себе, то она, по Аристотелю, уже не имеет ничего общего с точкой, взятой не сама по себе, но на линии или на поверхности. Ясно, что это — чисто отвлеченная и рационалистическая точка зрения, страдающая полным отсутствием всякой диалектики. В таком случае цельная математика разрушится даже и тогда, если смотреть на нее по Аристотелю. Пусть мы согласимся, что математический предмет неотделим от чувственного, — все равно Аристотелю придется ведь считать поверхность чем–то более простым, чем тело, линию — более простым, чем поверхность, и точку — более простым, чем линию. Другими словами, и при его собственной позиции придется считать, что нет единой математики, и затрудняться вопросом, каков же подлинный предмет математики.

5) Если предмет математики — вне чувственности, то и предмет астрономии, Небо, и предмет оптики, зрение (вернее, Аристотель хочет сказать, зримое), и предмет гармоники, голос, звук, — окажутся все вне чувственности. Но как же это может быть, если Небо, напр., движется? (1077а 1—9). — Этот аргумент также есть частный случай первого и основного. И его опровергать нечего. Можно только сказать по поводу астрономии, что опять–таки сам же Аристотель нашел не только возможность, но и полную необходимость учения о первом двигателе, который сам по себе пребывает вне движения и в покое. А он есть ведь «эйдос эйдо–сов» [152]. Если Аристотелю понятно, как неподвижный эйдос всего мира объединяется с мировым движением, то также должно быть понятно ему и совмещение частичных эйдосов мира с его частичными движениями.

6) Кроме чисел, фигур и проч. математики выставляют еще различные общие суждения, напр. аксиомы и теоремы, которые сами по себе уже не есть просто числа и фигурьД–Следовательно, если числа и фигуры — посредине между чувственным и идеальным, то аксиомы и теоремы — посредине между числами и фигурами, с одной стороны, и идеальным — с другой. Но срединное математическое, говорит Аристотель, невозможно. Следовательно, невозможно отдельно от чувственности и срединное в смысле аксиом и теорем (1077а 9—14).

7) Несовершенная вещь по времени раньше совершенной, ибо последняя из нее происходит. Но это — только по времени, а не по субстанции. Субстанциально предшествует целое, совершенное; и если нет (в принципе) целого, то не может быть и его несовершенных частей. Математический предмет, как абстрактный, а не просто чувственный, — несовершенный. Следовательно, он только по времени может предшествовать чувственности, но никак не по субстанции (1077а 17—20). — Здесь — двусмысленность термина «субстанция». Если это — в каком–то смысле факт, вещь, то такое утверждение в отношении математического предмета нелепо, потому что последний вовсе не есть «субстанция» рядом с чувственными вещами и не может предшествовать им по такой «субстанции». Если же это — смысловая сущность, то математический предмет, без всякого сомнения, «предшествует» чувственному, ибо не чувственность его осмысляет, но он — чувственность. Кроме того, совершенно непредставимо временное предшествие математического предмета чувственному, как это утверждает Аристотель. Математический предмет — не вещь, но идея; и совершенно непредставимо, как он мог бы быть охарактеризован при помощи временных или генетических моментов. Он предшествует чувственной вещи, но именно не по «времени» и не по «происхождению», но — чисто логически.

8) Что делает математическую величину единой? Чувственная вещь приводится в движение и функционирует единообразно, напр. душой. Математическая же величина — делима и количественна: как же она может быть единой без чувственности? (1077а 20—24). — Этот странный аргумент также противоречит философии самого Аристотеля. Во–первых, единство даже чувственной вещи, по Аристотелю, не зависит от чувственности, но от эйдоса и «чтойности». Во–вторых, замечательное по ясности и простоте решение вопроса о том, «чем достигается единый смысл определения», дано в Met. VII 12, где это единство опирается на «последнее различение» в роде, на тот неделимый уже дальше эйдос, к которому приходит дробление данного рода на виды (см. такое же решение этого вопроса в VIII 6). Тут, стало быть, единство достигается не чувственными, но чисто логическими и феноменологическими средствами. Почему же мы должны иначе вести себя в математике? В–третьих, упоминание о математическом предмете как «делимом и количественном» страдает явным смешением терминов. Число и геометрическая фигура «делимы и количественны» вовсе не в чувственном смысле; и эта «делимость и количественность» вовсе не делает вопрос о единстве более трудным.

9) То, что позже по времени, — раньше по субстанции, по сущности. Раньше всего — точка; позже по происхождению следуют — линия, поверхность, тело, одушевленное тело. Следовательно, по сущности раньше всего — одушевленное тело. Теперь, если математический предмет реально раньше чувственности, то он должен быть одушевленным, т. е. должны быть одушевленные точки, линии и т. д. А это невозможно (1077а 24—31). — Этот аргумент опять предполагает, что кто–то учит о вещественно–гипостазированном математическом предмете. На деле же математический предмет только логически раньше чувственного, он — проще в смысле абстракции. Поэтому он и не обязан содержать в себе всю полноту бытия, включая одушевленность.

10) Математический предмет не есть ни движущая форма, или эйдос, ни материя, т. е. физическая вещь. Следовательно, он не есть и самостоятельная субстанция, сущность. Представим, что точки, линии и т. д. — чувственны. Они окажутся чем–то мертвым, из чего нельзя ничего построить (1077а 31—36). — Действительно, тут можно согласиться с Аристотелем, что математический предмет не есть ни эйдос, ни материя. Но это еще ничего не говорит против его самостоятельности. Выше я привел текст из самого же Аристотеля, указывающий на то, что в основе, напр., геометрической фигуры лежит умная материя, которая еще не есть умный эйдос, но уже не есть и чувственная материя. А умная материя — вполне самостоятельный принцип [153].

11) Последний аргумент этой главы есть вариация аргумента № 7. Субстанциально предшествует то, что «превосходит по бытию» (это неясное выражение я понимаю натуралистически, т. е. субстанциальное превосходство есть то, что выше, в аргументах № 7, 1077а 19, и № 9, 1077а 24, 26, называлось первенством по «происхождению», γενέσει) . Логически же предшествует то, что выделено из цельного и конкретного как более простое и абстрактное, могущее быть мыслимым и без этой конкретной цельности. Математический предмет, рассуждает Аристотель, конечно, предшествует чувственным вещам только логически, а не субстанциально. Невозможно, чтобы одно и то же предшествовало чему–нибудь и логически, и субстанциально. Напр., белый цвет логически раньше, чем «белый человек», потому что последнее предполагает белизну, а белизна не предполагает «человека». Но это нисколько не значит, что белизна есть самостоятельная субстанция, предшествующая «белому человеку» субстанциально же (1077а 36—Ы1). — Тут Аристотель, конечно, прав. Он не прав только в том, когда думает, что вещественное гипо–стазирование математического предмета есть учение Платона.

4. ИХ СВОДКА.

Рассмотревши все эти 11 аргументов главы XIII 2, попробуем выразить их в более краткой форме и вместе с тем формулировать принципы, лежащие в их основе. Внимательно сравнивая их между собою, мы получаем возможность распределить их по отдельным группам.