III. ОБ ИДЕАЛbНЫХ ЧИСЛАХ (ГЛ. 6–9, 1085b 36)

6. Классификация учений о числе. После того как дано определение об этих [предметах], будет уместно вновь рассмотреть выводы о числах у тех, кто говорит, что они суть отделенные [от вещей] субстанции и первые причины сущего.

1. а) Если действительно число есть некая [реальная] природа и субстанция его, по утверждению некоторых, есть не иная, как та самая, [чисто числовая], — то необходимо [одно из трех. Во–первых][225], [надо], чтобы в нем или было некое первое [число] и [некое] последующее, каждое по виду разное, причем это 1. [различие или] прямо присутствует на [всех] единицах, и никакая единица не счислима ни с какой [другой] единицей; или 2. все они [находятся] в прямой последовательности, и всякая из них счислима со всякой [другой], каковым, напр., считают математическое число (так как в математическом [числе] ни одна единица никак не отличается от другой). [Во–вторых, возможно предположить, что] 3. одни счислимы, другие же — нет как, напр., в том случае, если за одним [-в–себе] существует сначала двойка [-в–себе], затем тройка [-в–себе], и так, стало быть, всякое число, и [далее] в каждом числе единицы — счислимы, как–то: в первой двойке они счислимы с самими собой, в первой тройке счислимы сами с собой, и так, значит — в прочих числах; в двойке же самой по себе единицы [эти] несчислимы в отношении к единицам в тройке самой по себе, и подобным образом [обстоит дело и] в прочих последовательных числах. Отсюда, математическое [число] счисляется [так, что] за «одним» [следует] «два» [через прибавление] к предыдущему одному другого «одного» и «три» — [через прибавление] к этим «двум» еще «одного»; так же и прочее число. Это же [идеальное] число [счисляется так, что] за «одним» [следуют] другие [особые] «два» без первого «одного», и тройка — без двойки, и прочее число — одинаково. [В–третьих, 4. возможен род чисел, где] одно из чисел таково, как упомянутое вначале, [чистая несчислимость], другое — как то, о котором говорят математики, [непрерывная счислимость], третье же — как высказанное в последнем пункте, [прерывная счислимость].

b) Кроме того, числа эти [могут] быть или 1. отдельными от вещей, или 2. неотдельными, но [присутствующими] в чувственном, однако не так, как мы рассматривали сначала [226], но так, что чувственное является состоящим из чисел; или, [наконец] — 3. так, что одно — отдельно, другое — неотдельно [227]. — Таковы единственно необходимые способы, какими можно существовать числам.

2. а) Можно сказать, что и те, по которым Единое есть принцип, субстанция и элемент всего и число происходит из него и еще чего–то [228], говорят каждый одним из этих способов, кроме [тех, которые учат, что решительно] все единицы несчислимы. И это происходит по праву, так как не может быть никакого еще другого способа [существования чисел], кроме указанных. Поэтому одни, [Платон], говорят, что числа существуют в обоих смыслах, а именно, что одно [число, т. е.] содержащее в себе моменты «раньше» и «позже», [или последовательный ряд], есть идея, [идеальное число], а другое, математическое, [число] — помимо идей и чувственности, причем то и другое — отдельно от чувственного. Другие же, [Спевсипп и Ксенократ? — утверждают, что] только математическое число есть первое из сущего, находящееся в отделении от чувственности. Также и пифагорейцы признают одно — математическое — [число], но только не в отделении, а [говорят, что] чувственные субстанции составлены из них. Именно, целое Небо они образуют из чисел, но только не из составленных из единиц (μοναδικών) [229], [чистых отвлеченных], а предполагают, что единицы имеют [телесную] величину. Однако как возникло первое единое с величиной, они явно затрудняются решить. Еще один говорит, что существует [только] первое число, [как] один из видов, [т. е. как идеальное]. Иные же [считают], что именно математическое — это самое [одно] [230].

b) Подобным же образом [разделяются мнения] и относительно длин, поверхностей и тел. Именно, одни [говорят], что математические предметы отличаются [тут] от того, что [образуется] по идеям, [от идеального]. Из рассуждающих иначе — одни допускают математические предметы и в математическом смысле, те [именно], которые не делают идей числами и [даже] отрицают существование идей. Другие допускают [тут] математические предметы, но [уже] не в математическом смысле, так как, [по их мнению], ни всякая любая величина не делится на величины, ни всякие любые единицы не составляют двойки. За исключением пифагорейцев, все, которые говорят, что Единое — элемент и принцип сущего, утверждают, что числа составлены из единиц. Те же [пифагорейцы], как сказано раньше, [утверждают, что числа] имеют [протяженную] величину.

Ясно из этого, сколькими способами можно говорить о них, [о числах и фигурах]; и [ясно], что названы [тут] все способы. Все они невозможны; [только], пожалуй, один [еще] в большей мере, чем другой.

7. Критика платоновских идеальных чисел. Итак, прежде всего надо рассмотреть, счислимы ли единицы или несчисли–мы, и если несчислимы, то каким из разобранных нами способов. Именно, возможно, что каждая единица несчислима с каждой [другой] единицей, [абсолютная несчислимость]. Возможно, что [несчислимы] единицы, заключенные в самой двойке, [двойка–в–себе], с единицами, заключенными в самой тройке, [тройка–в–себе]; и, таким образом, значит, несчислимы единицы в каждом первом числе одни с другими, [— прерывная счислимость].

1. Если, [во–первых], все единицы счислимы и [взаимно] безразличны, то возникает математическое число, и только одно, [один тип числа]; и — тогда невозможно, чтобы идеи были [такими] числами [231]. а) В самом деле, какое же это будет число — человек–в–себе или живое существо и другой любой из видов? Ведь у каждого [предмета] — одна идея, как, напр., одна — человека–в–себе и другая одна — живого суще–ства–в–себе. [Взаимно] подобные и безразличные [числа] — беспредельны [по количеству] [232]так что эта тройка нисколько не больше чёловек–в–себе, чем любая [другая] [233]. b) Если же идеи не суть числа, то и вообще их не может быть. В самом деле, на основании каких принципов будут существовать числа? Число, [говорят], существует на основании Единого и Неопределенной Двоицы [234], и эти принципы и элементы утверждаются [как принципы и элементы] числа. Но их [идеи], нельзя поместить ни раньше чисел, ни позже.

2. а) Если же, [во–вторых], единицы несчислимы, а именно так несчислимы, что [это касается] всякой в отношении всякой, то это число не может быть ни математическим, ибо математическое [число состоит] из безразличных [однородных единиц] и, что о нем доказано, применяется [только] к такому [же числу], ни одним из видов, [т. е. ни идеальным числом], ибо !. [тогда] первая двойка не будет из Единого и Неопределенной Двоицы, и затем [также не будут и] последовательные числа, как их называют, — двойка, тройка, четверка. Ведь в первой Двоице, или, как сказал первый [учивший об этом, Платон], из Неравного (ибо они возникли через уравнение [неравенств]), или же еще как–нибудь[235], — рождаются [при такой точке зрения] все единицы вместе. 2. Затем, если одна единица будет [признаваться в двойке] раньше другой, то она будет раньше и получающейся отсюда двойки, потому что когда одно — раньше, другое же — позже, то возникающее из этого будет раньше одного и позже другого [236].

b) Далее, так как сначала является Одно–в–себе, затем — какое–нибудь первое одно из прочего, [из Двоицы] [237], второе после первого, [Единого], и далее — третье, второе после второго и третье после первого «одного», то, таким образом, 1. единицы, надо полагать, будут раньше чисел, из которых они образуются [238]; как, напр., в двойке должна быть третья единица прежде, чем будет «три», и в тройке будет четвертая и [далее] пятая до этих чисел[239]. 2. Конечно, никто из них, [платоников], не сказал, что единицы несчислимы этим способом, но с точки зрения их принципов можно с полным правом [рассуждать] и так. Тем не менее, с точки зрения истины это — невозможно. 3. В самом деле, правильно утверждать, что существуют единицы предшествующие и последующие, если только существует и некая первая единица и первое «одно»; равным образом — что двойки, если только существует и первая двойка. Ведь правомерно и необходимо, чтобы за первым существовало нечто второе, и если — второе, то [и третье], и так, след., все последовательные числа. Но невозможно высказывать [одновременно] то и другое, [т. е.] и что существует за «одним» первая и вторая единица, и что Двоица — первая. Они создают, с одной стороны, единицу и первое «одно», с другой же стороны, второе и третье уже не [создают], а [создают] первую Двоицу, но вторую и третью уже нет.

с) Явно, что если все единицы — несчислимы, то не может существовать ни двойка–в–себе [240], ни тройка и так же — прочие числа. 1. Действительно, если единицы будут [взаимно] безразличны и притом каждая будет отличаться от другой, то необходимо, чтобы число счислялось по прибавлениям, как, напр., двойка — через прибавление к «одному» второго одного, и тройка — через прибавление к «двум» еще одного, и таким же образом — четверка. Если это так, то невозможно, чтобы было такое происхождение чисел, что они рождаются от Двоицы и от Единого. Ведь [в случае происхождения через прибавление] двойка становится моментом тройки и тройка — четверки; и тем же путем происходит [счисление] и в последующих [числах]. Однако [у них] четверка происходила из первой [идеальной] двойки и Неопределенной Двоицы, [т. е. у них] кроме двойки–в–себе еще две двойки. Если же не [так они учат], то двойка–в–себе будет моментом [четверки] и должна прибавиться [к ней] еще одна двойка, и двойка [эта] будет [состоять] из Единого–в–себе и другого «одного». А если так, то другой момент не может быть Неопределенной Двоицей, так как он рождает одну единицу [241], а не определенную двойку. 2. Далее, как могут существовать рядом с тройкой–в–себе и двой–кой–в–себе другие тройки и двойки? И каким способом они составляются из предыдущих и последующих [качественно несоизмеримых] единиц? Ведь все это — фиктивное [измышление] ; и невозможно, чтобы была первая двойка, затем — тройка–в–себе. А это необходимо, если только Единое и Неопределенная Двоица будут элементами. Но если невозможны эти выводы, то невозможно также, чтобы существовали эти принципы.

Эти и другие такие же выводы по необходимости получаются, если единицы различны [как единицы], всякие в отношении всяких.

3. Если же единицы [242] [только] в другом [числе–в–себе] различны, единицы же в том же самом числе — одна к другой безразличны, [— прерывная счислимость], то и таким образом возникает нисколько не меньше трудностей. — а) 1. В самом деле, [пусть], напр., в десятке–в–себе содержится десять единиц; составляется же десятка как из них, так и из двух пятерок. Но так как десятка–в–себе не есть случайное, [бескачественное], число и составляется не из каких попало, [взаимно безразличных], пятерок, равно как и не из [каких попало] единиц [243], то необходимо, чтобы единицы, находящиеся в этой десятке, [между собою качественно] различались [244], [а не были бы безразличными, как то было условлено вначале], потому что если они не различаются, то и пятерки, из которых состоит десятка, не будут различаться; а так как [пятерки] различаются, то и единицы будут различаться.