7. Критика платоновских идеальных чисел. Итак, прежде всего надо рассмотреть, счислимы ли единицы или несчисли–мы, и если несчислимы, то каким из разобранных нами способов. Именно, возможно, что каждая единица несчислима с каждой [другой] единицей, [абсолютная несчислимость]. Возможно, что [несчислимы] единицы, заключенные в самой двойке, [двойка–в–себе], с единицами, заключенными в самой тройке, [тройка–в–себе]; и, таким образом, значит, несчислимы единицы в каждом первом числе одни с другими, [— прерывная счислимость].

1. Если, [во–первых], все единицы счислимы и [взаимно] безразличны, то возникает математическое число, и только одно, [один тип числа]; и — тогда невозможно, чтобы идеи были [такими] числами [231]. а) В самом деле, какое же это будет число — человек–в–себе или живое существо и другой любой из видов? Ведь у каждого [предмета] — одна идея, как, напр., одна — человека–в–себе и другая одна — живого суще–ства–в–себе. [Взаимно] подобные и безразличные [числа] — беспредельны [по количеству] [232]так что эта тройка нисколько не больше чёловек–в–себе, чем любая [другая] [233]. b) Если же идеи не суть числа, то и вообще их не может быть. В самом деле, на основании каких принципов будут существовать числа? Число, [говорят], существует на основании Единого и Неопределенной Двоицы [234], и эти принципы и элементы утверждаются [как принципы и элементы] числа. Но их [идеи], нельзя поместить ни раньше чисел, ни позже.

2. а) Если же, [во–вторых], единицы несчислимы, а именно так несчислимы, что [это касается] всякой в отношении всякой, то это число не может быть ни математическим, ибо математическое [число состоит] из безразличных [однородных единиц] и, что о нем доказано, применяется [только] к такому [же числу], ни одним из видов, [т. е. ни идеальным числом], ибо !. [тогда] первая двойка не будет из Единого и Неопределенной Двоицы, и затем [также не будут и] последовательные числа, как их называют, — двойка, тройка, четверка. Ведь в первой Двоице, или, как сказал первый [учивший об этом, Платон], из Неравного (ибо они возникли через уравнение [неравенств]), или же еще как–нибудь[235], — рождаются [при такой точке зрения] все единицы вместе. 2. Затем, если одна единица будет [признаваться в двойке] раньше другой, то она будет раньше и получающейся отсюда двойки, потому что когда одно — раньше, другое же — позже, то возникающее из этого будет раньше одного и позже другого [236].

b) Далее, так как сначала является Одно–в–себе, затем — какое–нибудь первое одно из прочего, [из Двоицы] [237], второе после первого, [Единого], и далее — третье, второе после второго и третье после первого «одного», то, таким образом, 1. единицы, надо полагать, будут раньше чисел, из которых они образуются [238]; как, напр., в двойке должна быть третья единица прежде, чем будет «три», и в тройке будет четвертая и [далее] пятая до этих чисел[239]. 2. Конечно, никто из них, [платоников], не сказал, что единицы несчислимы этим способом, но с точки зрения их принципов можно с полным правом [рассуждать] и так. Тем не менее, с точки зрения истины это — невозможно. 3. В самом деле, правильно утверждать, что существуют единицы предшествующие и последующие, если только существует и некая первая единица и первое «одно»; равным образом — что двойки, если только существует и первая двойка. Ведь правомерно и необходимо, чтобы за первым существовало нечто второе, и если — второе, то [и третье], и так, след., все последовательные числа. Но невозможно высказывать [одновременно] то и другое, [т. е.] и что существует за «одним» первая и вторая единица, и что Двоица — первая. Они создают, с одной стороны, единицу и первое «одно», с другой же стороны, второе и третье уже не [создают], а [создают] первую Двоицу, но вторую и третью уже нет.

с) Явно, что если все единицы — несчислимы, то не может существовать ни двойка–в–себе [240], ни тройка и так же — прочие числа. 1. Действительно, если единицы будут [взаимно] безразличны и притом каждая будет отличаться от другой, то необходимо, чтобы число счислялось по прибавлениям, как, напр., двойка — через прибавление к «одному» второго одного, и тройка — через прибавление к «двум» еще одного, и таким же образом — четверка. Если это так, то невозможно, чтобы было такое происхождение чисел, что они рождаются от Двоицы и от Единого. Ведь [в случае происхождения через прибавление] двойка становится моментом тройки и тройка — четверки; и тем же путем происходит [счисление] и в последующих [числах]. Однако [у них] четверка происходила из первой [идеальной] двойки и Неопределенной Двоицы, [т. е. у них] кроме двойки–в–себе еще две двойки. Если же не [так они учат], то двойка–в–себе будет моментом [четверки] и должна прибавиться [к ней] еще одна двойка, и двойка [эта] будет [состоять] из Единого–в–себе и другого «одного». А если так, то другой момент не может быть Неопределенной Двоицей, так как он рождает одну единицу [241], а не определенную двойку. 2. Далее, как могут существовать рядом с тройкой–в–себе и двой–кой–в–себе другие тройки и двойки? И каким способом они составляются из предыдущих и последующих [качественно несоизмеримых] единиц? Ведь все это — фиктивное [измышление] ; и невозможно, чтобы была первая двойка, затем — тройка–в–себе. А это необходимо, если только Единое и Неопределенная Двоица будут элементами. Но если невозможны эти выводы, то невозможно также, чтобы существовали эти принципы.

Эти и другие такие же выводы по необходимости получаются, если единицы различны [как единицы], всякие в отношении всяких.

3. Если же единицы [242] [только] в другом [числе–в–себе] различны, единицы же в том же самом числе — одна к другой безразличны, [— прерывная счислимость], то и таким образом возникает нисколько не меньше трудностей. — а) 1. В самом деле, [пусть], напр., в десятке–в–себе содержится десять единиц; составляется же десятка как из них, так и из двух пятерок. Но так как десятка–в–себе не есть случайное, [бескачественное], число и составляется не из каких попало, [взаимно безразличных], пятерок, равно как и не из [каких попало] единиц [243], то необходимо, чтобы единицы, находящиеся в этой десятке, [между собою качественно] различались [244], [а не были бы безразличными, как то было условлено вначале], потому что если они не различаются, то и пятерки, из которых состоит десятка, не будут различаться; а так как [пятерки] различаются, то и единицы будут различаться.

2. Если же они различаются, то могут ли быть [245] другие пятерки, чем только эти две, или не могут? Если не могут, тс [это] — бессмысленно [246] Если же могут, то какой будет составленная из них десятка? Ведь в десятке нет другой десятки, кроме этой. 3. Однако ведь во всяком случае необходимо, чтобы и четверка не составлялась из любых, [из любого качества], двоек. Ведь, как они говорят, Неопределенная Двоица, воспринявши определенную двойку, создала две двойки, так как она была [по своей природе] удвоительни–цей воспринятого.[247]

b) Далее, как можно быть [идеальной] двойке наряду с двумя единицами некоей [особой] природой и — [также] тройке наряду с тремя единицами? — 1. В самом деле, или одно будет участвовать в другом, как «белый человек» рядом с «белым» [цветом] и с «человеком» (ибо он в этом участвует), или так, что одно есть некое [видовое] различие в другом, как, напр., «человек» рядом с «живым существом» и «двуногим». 2. Кроме того, одно единое через соприкосновение, другое — через смешение, третье — через положение [в пространстве]. Ничто из этого не может наличествовать в единицах, из которых [состоит идеальная] двойка или тройка. 3. Но как два человека не есть что–нибудь одно вне обоих, так же, по необходимости, и единицы. И через то, что они неделимы, [нисколько] не вносится в них различие. Ведь и точки неделимы; однако же двойка их нисколько не иная, кроме [уже существующих] двух [точек].

c) Однако нельзя оставлять без упоминания и того, что приходится быть [у платоников] как предшествующим, так и последующим двойкам, одинаково же и прочим числам. Правда, пусть в четверке двойки будут одновременно одна с другой. Но [двойки] эти — раньше заключающихся в восьмерке [двоек]; и, как Двоица [породила] эти [отдельные двойки], так эти [последние] породили четверки, заключенные в восьмерке–в–себе. Поэтому если первая Двоица — идея, то и эти [двойки] будут некоторыми идеями. То же рассуждение и относительно единиц. Именно, единицы, заключенные в первой Двоице, порождают четыре единицы в четверке, так что все единицы становятся идеями, и идея должна составляться из идей. Поэтому ясно, что и то, идеями чего они являются, будет сложно, [т. е. уже не будет неделимыми числами], как, напр., если бы кто–нибудь сказал, что живые существа составляются из живых существ, если существуют их идеи.[248]

d) Вообще нелепо и фантастично делать единицы как–то отличными [друг от друга] (фантастичным я называю то, что насильственно привлечено к [защищаемому] предположению). Ни по количеству, ни по качеству мы не видим, чтобы единица отличалась от единицы. Необходимо, чтобы число было или равно, или неравно [другому]; и [необходимо это] всякому, больше же всего — составленному из однородных единиц (μοναδικόν)[249], так что если оно не больше и не меньше, то — равно [другому]. Мы предполагаем, что равное и вообще безразличное, [качественно однородное] в числах — одно и то же. Если же это не так, то и двойки, заключенные в десятке–в–себе [250], будучи равными, не смогут быть безразличными, ибо какую [особенную] причину сможет выставить [для себя] тот, кто говорит, что они — безразличны?

e) Далее, если всякая единица составляет со всякой другой две, то единица из двойки–в–себе и [единица] из тройки–в–себе составит двойку из различных [единиц] и будет ли она раньше тройки или позже? Видимо, больше необходимо, чтобы она была раньше, так как одна из единиц — вместе с тройкой, другая же — вместе с двойкой. И мы вообще предполагаем, что одно да одно, равны ли они или неравны, составляют два, как, напр., благо и зло, человек и лошадь. Говорящие же таким образом не утверждают [этого] о [своих] единицах.

f) Удивительно, если число тройка–в–себе не больше числа двойки. Если же оно больше — ясно, что [в нем] должно содержаться и [число], равное двойке, так что последнее безразлично [в отношении к] двойке–в–себе. Но этого не может быть, если есть какое–то первое и второе число [251]. И идеи не могут быть [в этом случае] числами. Это самое именно правильно говорят те, которые требуют, чтобы единицы были разные, если только должны быть идеи [252] (как сказано раньше [253]), Ведь вид — [всегда только] один, [единственный]. Если же единицы безразличны, то и двойка и тройка будут безразличны. Поэтому им необходимо [было бы] говорить также и то, что счет происходит так, [именно] — один, два [и т. д.], — без прибавления [единицы] к наличному [числу]. [При условии такого прибавления] не будет ни происхождения [чисел] из Неопределенной Двоицы, ни того, чтобы [число] было обязательно идеей. Именно, одна идея будет содержаться в другой, и все виды [будут] моментами одного [вида]. Поэтому, с точки зрения [своего] предположения, они говорят правильно, вообще же — не правильно, так как они многое снимают, поскольку [254] они [сами] станут утверждать, что как раз это самое и составляет определенное затруднение: когда мы счисляем и говорим «раз, два, три» — счисляем ли путем прибавления [единиц] или по [отдельным и несогласованным] отделам [255]? Мы делаем то и другое, почему [и] смешно это различие возводить к столь значительному различию в субстанции.

8. Более детальная критика платонизма и других учений о числе. I. Раньше всего хорошо было бы [для наших противников] определить, какое [вообще] существует различие в числе и какое в единице [256], если оно есть, а) Необходимо, очевидно, чтобы различие было или по количеству, или по качеству. Но оказывается, что не может наличествовать ни одно из этих различий. b) [Только чистое число], поскольку оно — число, [может различаться] по количеству. Если же, след., и единицы [уже] различались бы [между собой] количеством, то число отличалось бы от числа даже при равном множестве [входящих в него] единиц. Затем, [можно ли сказать, что] первые числа — больше или меньше и последующие [числа] прибавляют или, наоборот, [уменьшают] ? Ведь все это бессмысленно, с) Однако и по качеству [единицы] не могут различаться, так как им совершенно не может быть присуща аффекция, [пассивное свойство]. Да они [сами] говорят, что качество присуще числам позже количества. Кроме того, в них, [единицах], это [качественное различие] не может возникнуть ни от Единого, ни от Неопределенной Двоицы, так как одно — не качественно, другая же — количественно–качественна, [т. е. качественна только как количество] [257], ибо природой ее [является] причина того, чтобы сущее было множественно, d) След., если дело обстоит как–нибудь иначе, то в самом начале это нужно было бы сказать и дать определение относительно различия [в типах] единицы, в особенности же также [сказать], почему необходимо присутствие [этого различия]. А если [этого] нет, то о каком [различии] они говорят?