Ясно, конечно, что если только идеи суть числа, то не могут все единицы ни быть счислимыми, ни каким–либо способом быть друг с другом несчислимыми.

2. Однако нехорошо говорится и на манер некоторых других, рассуждавших о числе, [Спевсипп и Ксенократ?]. Есть такие, которые хотя и думают, что идеи не существуют ни просто [сами по себе], ни как какие–нибудь числа, но [считают, что] существуют математические предметы и числа [как] первые из сущего и что Единое–в–себе — их принцип. а) Именно, нелепо, [нужно сказать на это], чтобы Единое было чем–то первым для [отдельных] единых, как они говорят, а Двоица не была бы [тем же самым] для двоек и Троица — для троек. Ведь все это [подчиняется] одному и тому же закону. Если действительно дело обстоит таким образом с числом и [если] можно полагать, что существует только математическое [число], то Единое не есть принцип, потому что [тогда] необходимо, чтобы такое Единое отличалось бы от прочих единиц. А если так, то [надо, чтобы] и некая Двоица была первой из двоек, равно же и прочие числа по порядку. Если Единое — принцип, то необходимо, чтобы с числами дело обстояло так, как говорил Платон, а именно, что существует и некая первая Двоица, и Троица и что при этом числа друг с другом несчислимы. Если же кто–нибудь опять станет снова это утверждать, [эти Двоицы и Троицы], то [уже] сказано, что [тут} получается много невозможного. Однако необходимо во всяком случае поступать или так, или этак, так что если не так и не этак, то [тогда вообще) невозможно и то, чтобы число было отделено. b) Ясно также отсюда, что этот третий способ [философствовать о числах] [258], а именно, что число, относящееся к видам, [идеальное число], и математическое — одно и то же, — наихудший. Действительно, [тут] в одном учении с необходимостью встречаются две ошибки. А именно, [во–первых], математическое число не может существовать таким способом, но предположенное [здесь] мнение должно быть доведено [259] до специальных предположений[260]. [Во–вторых же, им] необходимо и то утверждать, что получается у тех, по которым число существует как виды.

3. Пифагорейский же способ [философствовать о числе] в одном отношении содержит трудности, меньшие ранее высказанных, в другом же отношении [содержит] еще собственные [261]. Именно, трактование числа неотделенным [от вещей] устраняет многие из невозможных [выводов]. Но, с другой стороны, невозможно, чтобы тела были составляемы из чисел и притом чтобы это число было математическим. Действительно, не может быть истиной утверждение, что [пространственные] величины неделимы[262] И даже если дело обстоит именно таким образом, то единицы во всяком случае не имеют [пространственной] величины. А как может величина составляться из неделимого?[263] Однако уж во всяком случае арифметическое число есть [число], составленное из отдельных единиц. Они же, [наоборот], говорят, что число есть [реально, чувственно] существующее. По крайней мере свои положения они так стараются применить к телам, чтобы последние состояли [264] из упомянутых чисел.

4. Итак, если необходимо, чтобы был какой–нибудь из названных способов (при условии, что число есть действительно нечто само по себе из сущего), и если [все–таки] ни один из них не возможен, то ясно, что не существует никакая подобная природа числа, которую конструируют те, кто делает ее отделимой.

5. а) Далее [265] происходит ли каждая единица из Большого и Малого [266], когда они [взаимно] уравниваются, или же одна происходит из Малого, другая же — из Большого? 1. Очевидно, если — так, [если — последнее], то а) ни какая–нибудь не происходит из всех [обоих] элементов, ни единицы не будут [взаимно] безразличны, потому что в одной на–лично Большое, в другой же — Малое, в то время как они противоположны по природе, β) Кроме того, как же [существуют единицы] в тройке–в–себе? Ведь [только) одна [единица здесь] нечетна [267]. Но вследствие этого они, пожалуй, [и] делают Единое–в–себе средним в нечетном [числе]. 2. Если же та и другая единицы состоят из обоих [элементов, т. е.

Большого и Малого], при условии их уравнения [268], то а) как может получиться в качестве некоей одной [особой] природы двойка из Большого и Малого? β) Или чем она будет отличаться от единицы? γ) Затем, единица раньше двойки. Если уничтожать [ее], будет уничтожаться и двойка. След., необходимо, чтобы она была идеей идеи, так как она во всяком случае раньше идеи, и чтобы она произошла раньше. Но откуда же? Ведь Неопределенная Двоица была, [по их мнению, только] удвоительницей [269], [а не силой единящей].

b) Далее, необходимо, чтобы число было или беспредельно, или предельно. Ведь они делают число [субстанциально] отделимым [от вещей], так что не может не наличествовать один из этих [способов существования]. 1. Однако ясно, что оно не может быть беспредельным, так как а) бесконечное [число] ни нечетно, ни четно; происхождение же чисел всегда есть [происхождение] или нечетного числа, или четного. Одним способом [возникает] нечетное, когда «одно» прибавляется к четному; другим способом — [четное] , когда с умножением на двойку [возникает число], удвоенное от «одного», и третьим способом — другое четное, когда [происходит умножение на какие–нибудь] нечетные [числа] [270] . β) Далее, если всякая идея есть идея чего–нибудь, а числа — идеи, то и беспредельное число будет идеей чего–нибудь, или чувственного, или чего–нибудь другого. Хотя это не может быть ни по |их пред] положению, ни по разуму, [все–таки] они строят [271] идеи таким образом, [как будто бы они были числами].

2. Если же число предельно, то а) до какого количества? Это именно надо сказать не только в смысле того, что [такой предел есть], но и в смысле того, почему [это так]. Однако если число, как говорят некоторые, [простирается] до десяти [272], то, во–первых, виды [слишком] быстро будут исчерпаны; как, напр., если тройка есть человек–в–себе, то каким числом будет лошадь–в–себе? Ведь каждое число до десяти есть «в–себе» [как идея]. След., оно должно быть каким–то [273]из чисел среди них [десяти], потому что [только] они — субстанции и идеи. Однако числа все–таки исчерпываются, [хотя] уже видов живых существ больше [десяти], β) Вместе с тем ясно, что если таким способом тройка есть человек–в–себе, то и другие тройки [суть люди], потому что в числах–в–себе они [друг другу] подобны. Поэтому будет беспредельное количество людей. А именно, если каждая тройка — идея, то каждый [такой] человек будет [человеком-] в–себе [274], а если нет, то во всяком случае человеком [просто]. И если меньшее [число] есть часть большего, состоя из находящихся в том же числе счислимых единиц, то в случае, стало быть, когда чет–верка–в–себе есть идея чего–нибудь [275]\ напр. лошади или белого [цвета], человек будет частью лошади, поскольку человек — двойка, ν) Нелепо и то, что, хотя идея десятки существует, идеи одиннадцати не существует и [также идеи] последующих чисел. [1]3атем, существует и возникает иное, видов чего и не существует, так что почему же не существуют виды и этого? Виды все–таки [276] не могут быть [сами по себе этому] причиной.[277][278] б) Далее, нелепо, если [каждое] число до десятки есть больше сущее и [больше] вид, чем сама десятка [279], хотя ему, как Единому, не свойственно происхождение, ей же — свойственно [280]. ε) Они пытаются [аргументировать тут тем, что каждое] число до десяти совершенно. Во всяком случае они порождают [все] последующее, как, напр., пустое, пропорцию, нечетное и прочее подобное, внутри десятки. Одно они приписывают принципам, [Единому и Неопределенной Двоице] [281], как, напр., движение, покой, благое, дурное <119), прочее же — числам. Отсюда Единое [у них] — нечетно, потому что если бы последнее было [только] в тройке, то каким же образом [могла быть] нечетной пятерка? Далее, [протяженные] величины и все подобное [идет у них только] до [определенного] количества, как, напр., первой, [т. е. единицей [282], идет] неделимая линия, [или точка] [283], затем линия как двойка, а затем и это [все] до десятки [284].

с) Затем, если число отделимо [от вещей], то можно затрудниться, раньше [285] ли «одно», чем тройка и двойка. 1. Именно, поскольку число сложно— [первым является] «одно»; поскольку же раньше общее и вид — [первым является то или другое] число. Действительно, каждая из единиц есть момент числа в качестве его материи, оно же [само] есть как вид. Дело обстоит так, как прямой [угол] раньше острого, потому что [последний] и по смыслу имеет определение [от прямого]. С другой же стороны, острый [раньше прямого], так как он часть [его] и [тот] переходит в него через разделение. Следовательно, как материя, острый [угол], элемент и единица — раньше; если же [брать] по виду и смысловой субстанции (την ούσίαν την κατά τον λόγον), [раньше] — прямой [угол] и целое из материи и вида. И то и другое, [т. е. целое [286]], именно ближе к виду и к тому, смыслом чего [они являются], по происхождению же они — позже. 2. Так вот, как же Единое [может быть] принципом? Говорят, так, что оно неделимо. Но неделимо и общее, и особенное [287], и элемент, но — разным образом, одно — по смыслу, другое — по времени. В каком же смысле Единое — принцип? Ведь, как сказано, [и то и другое — правильно], а именно и прямой [угол] оказывается раньше острого, и последний раньше того, и притом каждый из них — один [и тот же]. Значит, они делают Единое принципом в обоих смыслах. Но это — невозможно, потому что в одном смысле Единое [дается] как вид и субстанция, в другом же — как часть и как материя. 3. На деле же [288] и то и другое Единое существует, в известном смысле, конечно, [только] потенциально [289] , если только число есть нечто единое и [существует] не как куча, [не как чистый агрегат], но если, как говорят, каждый раз состоит из разных единиц. Энтелехийно же ни то ни другое [единое] не есть единица, — 3. Причиной получающейся ошибки [является] то, что они охотились [вывести свои принципы] одновременно из математики и из общих рассуждений [290], почему на основании одного, [математики], они положили Единое и принцип как [неделимую] точку, ибо единица есть точка без полагания (как и некоторые другие, [Левкипп и Демокрит], составляли сущее из мельчайшего, так и эти, — в результате чего единица становится материей чисел и одновременно — раньше двойки, хотя в свою очередь и позже, поскольку двойка есть как бы нечто целое, единое и вид); вследствие же разыскания общего они делали Единое — предицируемым [вообще] и так [толковали его], как подчиненный момент [и акциденцию] [291]. Это, однако, не может быть свойственно одному и тому же одновременно. — 4. Если только Единое–в–себе должно быть вне [пространственного] положения (ибо оно ничем не отличается, кроме того, что оно — принцип), причем двойка делима, а единица — нет, то единица, надо полагать, будет более похожа на Единое–в–себе. Если же единица [более похожа на Единое–в–себе] , то и последнее [ближе] к единице, чем двойка, так что та и другая единица [в этой двойке] будет раньше [самой] двойки. Однако [этого] они не утверждают, так как во всяком случае они заставляют сначала появляться двойку. Кроме того, если одна какая–то двойка–в–себе и [еще одна] тройка–в–себе [составляют] обе [опять двойку], то откуда же тогда эта [последняя] двойка?

9. Продолжение. Учение о принципах. Общее и единичное. Так как в числах нет соприкосновения, а есть последовательный ряд [292], то можно затрудниться вопросом: в единицах, не содержащих никакого промежутка [293], напр. в единицах, в двойке или в тройке, последовательный ряд следует ли [непосредственно] за Единым–в–себе или нет, и двойка — раньше ли по порядку, чем любая из единиц?

1. Одинаково получаются трудности и относительно родов более поздних, чем число [294], — [относительно] линии, плоскости и тела. Одни создают [их] из видов Большого–и–Малого, как, напр., из Дли иного–и–Короткого — длины, из Широкого–и–Узкого — поверхности, из Глубокого–и–Ровного — массы [тела]. Это — виды Большого–и–Малого[295] Принцип же такой [геометричности] в смысле «Единого» [296]устанавливается [философами] по–разному [297]. И в них оказывается бесчисленное множество [всяких] невозможностей, фикций и противоположности всему правомерному, а) Именно, если и принципы не согласуются (так что Широкое–и–Узкое не [может быть] Длинным–и–Коротким), то [все эти геометрические построения] окажутся отрешенными друг от друга. А если — это, [т. е. если согласуются], то поверхность будет линией и тело — поверхностью. b) Далее, как будут выведены углы, фигуры и подобное? [Тут] то же случается, что и относительно чисел. Именно, эти свойства относятся к [телесной] величине; но [сама] величина не состоит из этого, как и длина не [состоит] из прямого и кривого и тела не [состоят] из гладкого и шероховатого [298]. с) Во всем этом встречается затруднение, общее с видами, [трактуемыми] как [виды] рода когда утверждается общее, [как самостоятельная субстанция [299], а именно] — присутствует ли живое суще–ство–в–себе в живом существе [как факте], или оно отличается от живого существа[300] . Если оно — не отдельно, это не создает никакого затруднения. Если же Единое и тела существуют отдельно, как они это утверждают, то [тогда] не легко разрешить [возникающие здесь вопросы], если не нужно называть легким невозможное. Действительно, когда в двойке и вообще в числе мыслится Единое, — мыслится ли само нечто в себе] или другое [301]? d) Одни заставляют происходить телесные] величины из такой материи, другие — из точки точка же у них оказывается не единым, но как бы единым, т. е. аналогичной единому]) и из другой материи, подобной множеству, но не из [самого] множества [302]. Относительно этого те же самые затруднения возникают нисколько не с меньшей силой, а) Именно, если материя одна, то линия, поверхность и тело — одно и то же, потому что из тождественного и возникает тождественное. b) Если же материй больше, и одна [будет материей] линии, другая — поверхности и еще иная — тела, то или они покрывают друг друга, или нет, так что то же самое произойдет и при таком условии, т. е. или поверхность не будет иметь линии, или будет [сама] линией.

2. Далее, они никак не пытаются показать, каким же образом число происходит из Единого и Множества. То, как они говорят, встречает те же затруднения, что и выведение [числа] из Единого и Неопределенной Двоицы, а) Именно, один, [Платон], производит число из предицируемого в смысле общего, и притом не из какого–нибудь [определенного] множества. Другой — из какого–нибудь [определенного] множества, и притом первого, [думая, что] двойка есть некое первое множество. Поэтому нет, собственно говоря, никакой разницы, но будут [все равно] сопровождать эти [303] трудности, [называть ли это] смешением, [со] положением, слияни ем, происхождением и др. подобным [304]. b) В особенности мож но спросить: если каждая единица, [т. е. число], — одна [особая], — откуда она? Ведь не может же во всяком случае каждая быть Единым–в–себе. Необходимо, чтобы она бьик или из Единого в себе и Множества, или — из моменте (μορίου) Множества. 1. Говорить «эта единица есть множе ство» — невозможно, раз она именно неделима. 2. [Говорит! же, что она] —из момента [множества], содержит многж другие трудности, потому что каждому из моментов необхо димо быть [или] неделимым, или множеством (т. е. быть еди ницей делимойу и [тогда] — Единое и Множество не есть эле менты, так как каждая единица [тогда] не [будет состоять] из Множества и Единого). Кроме того, рассуждающий та! не создает ничего другого, как [только] другое число [305], пото му что число есть [просто] множество неделимых [единиц] с) Затем, надо против говорящих так [306] поставить вопрос беспредельно ли число или предельно? 1. Именно, как ка жется, [у них] есть и предельное множество, из которого [равно как] и из Единого, [происходят] предельные единицы [Однако] Множество–в–себе и беспредельное множество — разное. Какое же множество является с Единым как элемент! 2. Подобным же образом можно спросить и о точке как [307] о( элементе, из которого они создают [геометрические] величи ны, потому что эта точка во всяком случае не только одна Но тогда откуда же каждая из других точек? Во всякой/ случае, очевидно, не из некоего же расстояния плюс точка в–себе. Но ведь и части этого расстояния не могут быть неде лимыми частями, как [части] множества, из которого состоя! единицы. Число составляется именно из неделимых [единиц] величины же [в геометрии] не составляются [так] [308].

Итак, все это и другое подобное делает явным, что невоз можно числу и величинам быть отдельными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (1085b 36–1086а 21)